Tentukanlah nilai lim h->0 (f(x+h) - f(x))/h untuk setiap fungsi f(x) di bawah ini. f(x) = x^3 = 2x

Tentukanlah nilai lim h->0 (f(x+h) – f(x))/h untuk setiap fungsi f(x) di bawah ini. f(x) = x^3 = 2x

Jawaban Terkonfirmasi

$text{Nilai limit dari} : lim limits_{h to 0} frac{f(x + h) - f(x)}{h} \ text{untuk} : : f(x) = {x}^{3} - 2x : : text{adalah} : : 3 {x}^{2} - 2$

Pembahasan

$text{Turunan fungsi f(x) dinotasikan dengan} : : f'(x) : : text{atau} : : frac{df(x)}{dx} \$

Definisi Turunan

$f'(x) = lim limits_{h to 0} frac{f(x + h) - f(x)}{h} \ \$

Diketahui :

$text{Fungsi} : : f(x) = {x}^{3} - 2x \ \$

Ditanya :

$text{Nilai limit dari} : lim limits_{h to 0} frac{f(x + h) - f(x)}{h} \ \$

Jawab :

$f(x) = {x}^{3} - 2x \ \ f'(x) = lim limits_{h to 0} frac{f(x + h) - f(x)}{h} \ \ f'(x) = lim limits_{h to 0} frac{ {(x + h)}^{3} - 2(x + h) - ( {x}^{3} - 2x) }{h} \ \ f'(x) = lim limits_{h to 0} frac{ {x}^{3} + 3 {x}^{2}h + 3x {h}^{2} + {h}^{3} - 2x - 2h - {x}^{3} + 2x }{h} \ \ f'(x) = lim limits_{h to 0} frac{ 3 {x}^{2}h + 3x {h}^{2} + {h}^{3} - 2h}{h} \ \ f'(x) = lim limits_{h to 0} : ( 3 {x}^{2} + 3xh + {h}^{2} - 2) \ \ f'(x) = lim limits_{h to 0} : ( 3 {x}^{2} + 0 + 0 - 2) \ \ boxed{f'(x) = 3 {x}^{2} - 2} \ \$

Kesimpulan :

$text{Nilai limit dari} : lim limits_{h to 0} frac{f(x + h) - f(x)}{h} \ \ text{untuk} : : f(x) = {x}^{3} - 2x : : text{adalah} : : 3 {x}^{2} - 2 \ \$