Tinggi air (m) di suatu pelabuhan diperkirakan

Jawaban:

Tinggi air dalam meter disuatu pelabuhan diperkirakan dengan rumus d = 6 + 3 cos (30t)ᵒ dengan t adalah waktu (dalam jam) yang diukur dari pukul 12:00 siang. Waktu setelah pukul 12:00 siang ketika tinggi air mencapai 7,5 meter untuk yang kedua kalinya adalah pukul 22:00. Berikut beberapa rumus persamaan trigonometri yaitu:

sin x = sin p

x = p + k . 360ᵒ atau x = (180ᵒ – p) + k . 360ᵒ

cos x = cos p

x = p + k . 360ᵒ atau x = –p + k . 360ᵒ

tan x = tan p

x = p + k . 180ᵒ

k adalah anggota bilangan bulat

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tinggi air dalam meter disuatu pelabuhan diperkirakan dengan rumus

d = 6 + 3 cos (30t)ᵒ

Tinggi air akan mencapai 7,5 m untuk kedua kalinya saat t = … ?

6 + 3 cos (30t)ᵒ = 7,5

3 cos (30t)ᵒ = 7,5 – 6

3 cos (30t)ᵒ = 1,5

cos (30t)ᵒ = frac{1,5}{3}

3

1,5

cos (30t)ᵒ = frac{1}{2}

2

1

cos (30t)ᵒ = cos 60ᵒ

30t = 60 + k . 360 atau 30t = –60 + k . 360

t = 2 + k . 12 t = –2 + k . 12

t = 2 t = –2 ⇒ untuk k = 0

t = 14 t = 10 ⇒ untuk k = 1

dan seterusnya

Jadi ketinggian air akan mencapai 7,5 m

Untuk pertama kali saat t = 2 jam

Untuk kedua kali saat t = 10 jam

Untuk ketiga kali saat t = 14 jam

dan seterusnya

Berarti ketinggian air akan mencapai 7,5 meter untuk yang kedua kalinya pada pukul

= 12:00 + 10 jam

= 22:00