BUKAN QUIZ‼️‼️‼️

1a.

Sketsa diagram Venn terlampir.

Keterangan gambar :

V = himpunan siswa yang gemar bermain voli

B = himpunan siswa yang gemar bermain basket

1b.

15 siswa gemar bermain voli

Pada gambar :

x + y = 15 … ( i )

24 siswa gemar bermain basket

Pada gambar :

y + z = 24 … ( ii )

8 siswa gemar keduanya

Pada gambar :

y = 8

Substitusikan nilai y ke ( i ) :

x + y = 15

x + 8 = 15 => x = 7

Substitusikan nilai y ke ( ii ) :

y + z = 24

8 + z = 24 => z = 16

4 siswa tidak gemar keduanya

Pada gambar :

w = 4

Pada gambar, jumlah seluruh siswa :

= w + x + y + z

= 4 + 7 + 8 + 16

= 35

Jadi, jumlah seluruh siswa = 35 orang.

2a.

Sketsa diagram Venn terlampir.

Keterangan gambar :

R = himpunan siswa ikut renang

V = himpunan siswa ikut voli

2b.

Jumlah siswa = 42 orang

Pada gambar :

a + b + c + d = 42

Karena semua siswa ikut olahraga, maka d = 0. Sehingga : a + b + c = 42 … ( i )

27 siswa ikut renang

Pada gambar :

a + b = 27

a = 27 – b … ( ii )

32 siswa ikut voli

Pada gambar :

b + c = 32

c = 32 – b … ( iii )

Pada gambar, siswa yang ikut renang dan voli = b.

Substitusikan nilai a pada ( ii ) dan nilai c pada ( iii ) ke ( i ) :

a + b + c = 42

(27 – b) + b + (32 – b) = 42

59 – b = 42

b = 17

Jadi, jumlah siswa yang ikut renang dan voli = 17 orang.

3.

Sketsa diagram Venn terlampir.

Keterangan gambar :

B = himpunan anak yang memelihara burung

K = himpunan anak yang memelihara kucing

Jumlah anak = 40 orang

Pada gambar :

p + q + r + s = 40 … ( i )

15 orang anak memelihara burung

Pada gambar :

p + q = 15 … ( ii )

24 orang anak memelihara kucing

Pada gambar :

q + r = 24 … ( iii )

10 orang anak memelihara burung dan kucing

Pada gambar :

q = 10

Substitusikan nilai q ke ( ii ) :

p + q = 15

p + 10 = 15 => p = 5

Substitusikan nilai q ke ( iii ) :

q + r = 24

10 + r = 24 => r = 14

Pada gambar, jumlah siswa yang tidak memelihara burung atau kucing = s

Substitusikan nilai p, q, dan r ke ( i ) :

p + q + r + s = 40

5 + 10 + 15 + s = 40

30 + s = 40 => s = 10

Jadi, jumlah anak yang tidak memelihara burung atau kucing = 10 orang

4.

Jumlah siswa = 40

n(S) = 40

16 siswa suka musik

n(musik) = 16

28 siswa suka olahraga

n(olahraga) = 28

5 siswa tidak suka musik atau olahraga :

n(musik ∪ olahraga)ᶜ = 5

n(S) = n(musik) – n(musik ∩ olahraga) + n(musik ∩ olahraga) + n(olahraga) – n(musik ∩ olahraga) + n(musik ∪ olahraga)ᶜ

n(S) = n(musik) + n(olahraga) + n(musik ∪ olahraga)ᶜ – n(musik ∩ olahraga)

n(musik ∩ olahraga) = n(musik) + n(olahraga) + n(musik ∪ olahraga)ᶜ – n(S)

n(musik ∩ olahraga) = 16 + 28 + 5 – 40

n(musik ∩ olahraga) = 9

Jadi, jumlah siswa yang suka musik dan olahraga = 9 orang

5.

Jumlah siswa = 30

n(S) = 30

14 anak gemar matematika

n(M) = 14

17 anak gemar biologi

n(B) = 17

9 anak gemar selain matematika dan biologi

n(M ∪ B)ᶜ = 9

Jumlah siswa yang gemar matematika dan gemar biologi :

n(M ∪ B) = n(S) – n(M ∪ B)ᶜ

n(M ∪ B) = 30 – 9

n(M ∪ B) = 21

Jumlah siswa yang gemar keduanya :

n(M ∩ B) = n(M) + n(B) – n(M ∪ B)

n(M ∩ B) = 14 + 17 – 21

n(M ∩ B) = 10

Jumlah siswa yang hanya gemar matematika saja :

n(M – B) = n(M) – n(M ∩ B)

n(M – B) = 14 – 10

n(M – B) = 4

Jadi, jumlah siswa yang hanya gemar matematika saja = 4 orang