Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan pecahan (2x – 4) / (3x + 3) ≤ 0 adalah
Jawab:
Langkah 1
Nilai nol bagian pembilang: x – 1 = 0 ⇒ x = 1
Nilai nol bagian penyebut: x – 2 = 0 ⇒ x = 2
Langkah 2
Nilai nol pembilang dan penyebut ditempatkan pada diagram garis bilangan seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut ini.
Cara Menentukan Penyelesaian Pertidaksamaan Pecahan dengan garis bilangan
Nilai-nilai nol itu membagi garis bilangan menjadi tiga interval, yaitu x < 1, 1 < x < 2, dan x > 2.
Langkah 3
Tanda-tanda interval ditentukan dengan cara mengambil nilai-nilai yang berada dalam masing-masing interval. Dalam contoh ini diambil nilai-nilai uji x = 0 (berada dalam interval x < 1), x = 11/2 (berada dalam interval 1 < x < 2), dan x = 3 (berada dalam interval x > 2).
Kemudian nilai-nilai uji x = 0, x = 11/2, dan x = 3 disubtitusikan ke pertidaksamaan bentuk pecahan di atas sehingga diperoleh:
■ Untuk x = 0, maka:
0 – 1
=
−1
=
+
1
0 – 2
−2
2
Karena hasilnya positif, maka interval x < 1 bertanda + atau > 0.
■ Untuk x = 11/2, maka:
11/2 – 1
=
1/2
=
−1
11/2 – 2
−1/2
Karena hasilnya negatif, maka interval 1 < x < 2 bertanda – atau < 0.
■ Untuk x = 3, maka:
3 – 1
=
2
=
+2
3 – 2
1
Karena hasilnya positif, maka interval x > 2 bertanda + atau > 0.
Tanda-tanda interval itu kemudian dituliskan pda interval-interval yang bersesuaian seperti diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Cara Menentukan Penyelesaian Pertidaksamaan Pecahan dengan garis bilangan
Tips:
Sebenarnya untuk menentukan tanda interval kita cukup menggunakan satu nilai uji. Setelah kita mengetahui salah satu tanda interval, maka kita dapat menentukan dua tanda interval yang lain dengan catatan setiap melompati pembuat nol, tanda berganti.
Langkah 4
Dari tanda-tanda interval pada gambar garis bilangan di langkah 3 di atas, interval yang memenuhi adalah 1 < x < 2 (perhatikan gambar yang di arsir). Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan tersebut adalah HP = {x | 1 < x < 2}.
Secara umum, penyelesaian atau himpunan penyelesaian pertidaksamaan berbentuk pecahan berikut ini.
f(x)
<
0
g(x)
f(x)
≤
0
g(x)
f(x)
>
0
g(x)
f(x)
≥
0
g(x)
Dapat ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah 1:
Carilah nilai-nilai nol bagian pembilang dan bagian penyebut dari bentuk pecahan f(x)/g(x), yaitu f(x) = 0 dan g(x) = 0.
Langkah 2:
Gambarlah nilai-nilai nol itu pada diagram garis bilangan, sehingga diperoleh interval-interval.
Langkah 3:
Tentukan tanda-tanda interval dengan cara mensubtitusikan nilai-nilai uji yang berada dalam masing-masing interval.
Langkah 4:
Berdasarkan tanda-tanda interval yang diperoleh ada langkah 3, kita dapat menentukan interval yang memenuhi. Dalam menentukan interval yang memenuhi itu, perlu diingat adanya syarat bahwa bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol atau g(x) ≠ 0.
Penjelasan dengan langkah-langkah: ini jawaban dari pertanayan tersebut