Tolong dibantu yah…

Jawaban:

Persamaan garis singgung pada kurva adalah y = ²/₃x – 0,12

PEMBAHASAN

Diketahui:

y = frac{sin x}{1 + cos x}y=

1+cosx

sinx

Untuk mencari persamaan garis singgung, maka fungsi diatas akan kita cari turunannya sebagai berikut ini:

Misalkan :

u = sin x → u' = cos x

v = 1 + cos x → v' = -sin x

m = frac{dy}{dx} = frac{u'v – uv'}{v^2}m=

dx

dy

=

v

2

u

′

v−uv

′

m = frac{cos x (1 + cos x) – sin x (- sin x)}{(1 + cos x)^2}m=

(1+cosx)

2

cosx(1+cosx)−sinx(−sinx)

m = frac{cos x + cos^2 x + sin^2 x}{(1 + cos x)^2}m=

(1+cosx)

2

cosx+cos

2

x+sin

2

x

m = frac{cos x + 1}{(1 + cos x)^2}m=

(1+cosx)

2

cosx+1

m = frac{1}{1 + cos x}m=

1+cosx

1

Pada saat x = π/3 , maka :

m = frac{1}{1 + cos frac{pi}{3}}m=

1+cos

3

π

1

m = frac{1}{1 + frac{1}{2}}m=

1+

2

1

1

m = frac{1}{frac{3}{2}}m=

2

3

1

m = boxed {frac{2}{3}}m=

3

2

Pada saat x = π/3 , nilai ordinatnya adalah :

y = frac{sin x}{1 + cos x}y=

1+cosx

sinx

y = frac{sin frac{pi}{3}}{1 + cos frac{pi}{3}}y=

1+cos

3

π

sin

3

π

y = frac{frac{1}{2}sqrt{3}}{1 + frac{1}{2}}y=

1+

2

1

2

1

3

y = frac{frac{1}{2}sqrt{3}}{frac{3}{2}}y=

2

3

2

1

3

y = frac{1}{3}sqrt{3}}

Terakhir kita bisa mencari persamaan garis singgung yang melewati titik koordinat ( π/3 , ¹/₃√3 ) dan bergradien 2/3

y – y_1 = m ( x – x_1 )y−y

1

=m(x−x

1

)

y – frac{1}{3}sqrt{3} = frac{2}{3}(x – frac{pi}{3})y−

3

1

3

=

3

2

(x−

3

π

)

y – frac{1}{3}sqrt{3} = frac{2}{3}x – frac{2pi}{9}y−

3

1

3

=

3

2

x−

9

2π

y = frac{2}{3}x – frac{2pi}{9} + frac{1}{3}sqrt{3}y=

3

2

x−

9

2π

+

3

1

3

boxed {y = frac{2}{3}x – 0,12}

y=

3

2

x−0,12

Pelajari lebih lanjut :

Fungsi Naik : brainly.co.id/tugas/20906321

Garis Singgung : brainly.co.id/tugas/20906317

—————————

Detil Jawaban:

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Turunan Fungsi Aljabar

Kode: 11.2.9

Kata Kunci: fungsi suku banyak , fungsi naik , rumus turunan , kurva , nilai maksimum , nilai minimum

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Terima kasih atas pertanyaan nya