QUIZpermutasi dari kata :-angelika -clarion

QUIZpermutasi dari kata :-angelika -clarion

Permutasi dari kata

angelika adalah 20160 susunan kata
clarion adalah 5040 susunan kata

PENDAHULUAN

Permutasi adalah menata ulang kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan aslinya. Sebelum anda tau apa itu permutasi , anda perlu memahami operasi faktorial berikut :

Faktorial

faktorial dari bilangan asli n adalah hasil kali bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n, disebut n faktorial.

coba anda perhatikan perkalian bilangan berikut :

3 x 2 x 1 = 3!

4 x 3 x 2 x 1 = 4!

5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5!

6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 6!

7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 7!

keterangan :

! adalah notasi faktorial

maka faktorial dapat kita difinisikan sebagai berikut :

Jika n bilangan asli maka n faktorial (dapat ditulis n!) atau didefinisikan sebagai berikut.

n! = n x (n – 1) x (n – 2) x (n – 3) x … x 3 x 2 x 1

Dari definisi diatas , kita memperoleh

n! = n(n – 1)!

nilai

1! = 1

n = 1

maka :

1! = 1(1 – 1)!

1 = 0!

jadi, 0! = 1

contoh soal

hitunglah nilai operasi faktorial dibawah ini .

a. 4! + 2!

b. 4! x 2!

c. $frac{4!}{2!}$

Penyelesaian :

a. 4! + 2!

= (4x 3 x 2 x 1) + (2 x 1)

= 24 + 2

= 26

b. 4! x 2!

= (4 x 3 x 2 x 1) x (2 x 1)

= 24 x 2

= 48

c. $frac{4!}{2!}$

$= frac{4 times 3 times 2 times 1}{2 times 1}$

$= 12$

Permutasi Dari Unsur – Unsur Yang Berbeda

Dilihat dari urutan susunannya, maka susunan k elemen atau objek dari n elemen atau objek yang tersedia dapat ditentukan dengan rumus berikut:

$P^n_k = frac{n!}{(n - k)!}$

Notasi selian $P^n_k$ yang sering dipakai adalah $_nP_k$ , $^nP_k$ atau $P(n,k)$

Contoh soal

1. tentukan nilai $P^6_3$ ?

2. ‎didalam sebuah kelas , akan dibentuk pengurusan ketua kelas , seketaris dan bendahara.berapa banyak cara 6 calon yang akan memperebutkan ketiga posisi tersebut ?

peyelesaian :

1. $P^6_3$

$= frac{6!}{(6 - 3)!}$

$= frac{6 times 5 times 3! }{3!}$

$= 6 times 5 times 4$

$= 120$

2. karena posisi yang akan diperebutkan masing – masing berbeda , maka dapat dikerjakan dengan permutasi 3 unsur dari 6 unsur yang tersedia.

$= P^6_3$

‎ $= frac{6!}{(6 - 3)!}$

$= frac{6 times 5 times 3! }{3!}$

$= 120 : cara$

Permutasi Unsur – Unsur Yang Sama

dengan rumus : $P = frac{n!}{k!}$

Contoh soal

tentukan banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari : andika

penyelesaian :

unsur n = 6

unsur yang sama k = 2

$frac{6!}{2!}$

$= frac{6 times 5 times 4 times 3 times 2!}{2!} \$

$= 6 times 5 times 4 times 3$

$= 360$

Permutasi Siklis

dengan rumus : $P_{siklis} = (n - 1)!$

contoh soal

Sebanyak 6 orang mengadakan rapat. Mereka duduk menghadap sebuah meja bundar. Berapa banyak cara mereka menempati kursi yang disusun melingkar itu ?

penyelesian :

$P_{siklis} = (6 - 1)!$

$= 5!$

$= 120 : cara$

PEMBAHASAN

Diketahui :

1) angelika

2) clarion

Ditanya :

berapakah permutasinya ?

Jawaban :

1) angelika

unsur n = 8

unsur k = 2

maka :

$P = frac{8!}{2!}$

$P = frac{8 times 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2!}{2!}$

$P = 8 times 7 times 6 times 5 times 4 times 3$

$P = 40 times 7 times 6 times 4 times 3$

$P = 280 : times 6 times 4 times 3$

$P = 1680 times 4 times 3$

$P = 6720 times 3$

$P = 20160$

2) clarion

unsur n = 7

unsur k = –

maka :

n! = n x (n – 1) x … 2 x 1

n = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

n = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2

n = 7 x 6 x 10 x 4 x 3

n = 70 x 6 x 4 x 3

n = 420 x 4 x 3

n = 1680 x 3

n = 5040

Kesimpulan :

1) Permutasi dari kata angelika adalah 20160 susunan kata

2) Permutasi dari kata clarion adalah 5040 susunan kata

Pelajari lebih lajut :

●▬▬▬▬▬▬ஜ۩۞۩ஜ▬▬▬▬▬▬●

DETIAL JAWABAN

Kelas : XII SMA
Mapel : Matematika
Bab : III (Kaidah Percacahan)
Kode Soal : 2
Kode Kategorisasi : 12.2.3
Kata Kunci : permutasi,faktorial, permutasi siklis

Susunan kata dari "angelika" yaitu :

Total Unsur Huruf : 8 Huruf

Total Unsur Ganda : A!

Susunan kata nya yaitu :

8! ÷ 2! = 20.160

▶️ 40.320 ÷ 2 × 1

▶️ 40.320 ÷ 2

▶️ 20.160 ✔️

_________________________

Susunan kata dari "clarion" yaitu :

Total Unsur Huruf : 7 Huruf

Total Unsur Ganda : –

Susunan kata nya yaitu :

7! = 5.040

▶️ 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

▶️ 42 × 20 × 6

▶️ 42 × 120

▶️ 5.040 ✔️

Pembahasan :

Kaidah pencacahan merupakan suatu cara aturan yang digunakan untuk menghitung banyaknya hasil yang memungkinkan dari suatu percobaan.

Aturan pencacahan terdiri dari 4 jenis bagian yaitu :

✔️ Aturan perkalian ( Filling Slots )

Prinsipnya mengalikan banyak kejadian yang mungkin dari tiap penyusunnya.

✔️ Faktorial.

Faktorial adalah sebuah fungsi permutasi dari bilangan bulat positif yang menggunakan notasi n! . Faktorial akan mengalikan bilangan dengan bilangan berikutnya hingga terakhir dikalikan angka 1. Faktorial mengikuti rumus berkikut.

✔️ Permutasi.

Permutasi adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan yang semula.

Rumus Permutasi Yaitu :

➡️ n! ÷ k!

➡️ n! / k!

Keterangan :

▶️ n! = Jumlah Huruf

▶️ k! = unsur berulang / unsur ganda

✔️ Kombinasi.

Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan. {1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}.

Rumus Kombinasi yaitu :

C = n! ÷ r! ( n – r )!

Keterangan :

▶️ n! = jumlah huruf

▶️ r! = jumlah objek yang dipilih dari kumpulan

_________________________

Pelajari Lebih Lanjut :

➡️ Pengertian Permutasi

brainly.co.id/tugas/44577470

➡️ Jenis-jenis Permutasi

brainly.co.id/tugas/33478774

➡️ Rumus Permutasi

brainly.co.id/tugas/28912185

➡️ Contoh Soal dan Jawaban Permutasi

brainly.co.id/tugas/12420077

_________________________

Detail Jawaban :

Kelas : 12 SMA

Mapel : Matematika

Materi : Kaidah pencacahan

Kata Kunci : Permutasi

ÄÑẞWÉR B¥ :

●▬▬▬▬▬▬●

// ÂRVËR2418 //

●▬▬▬▬▬▬●