Turunan pertama dari h(x) = (1 + √x)^2 adalah . . . .

Turunan pertama dari h(x) = (1 + √x)^2 adalah . . . .

Jawaban Terkonfirmasi

$text{Turunan pertama dari } : h(x) = {(1 + sqrt{x}) }^{2} \ text{ adalah } : : h'(x) = 1 + frac{ 1 }{ sqrt{x} }$

Pembahasan

$text{Turunan fungsi f(x) dinotasikan dengan} : : f'(x) : : text{atau} : : frac{df(x)}{dx} \$

Definisi Turunan

$f'(x) = lim limits_{h to 0} frac{f(x + h) - f(x)}{h} \$

Diketahui :

$h(x) = { left (1 + sqrt{x} right )}^{2} \$

Ditanya :

$text{Turunan pertama dari } : h(x) \$

Jawab :

$h'(x) = lim limits_{n to 0} frac{h(x + n) - h(x)}{n} \ \ h'(x) = lim limits_{n to 0} frac{ {(1 + sqrt{x + n} )}^{2} - {(1 + sqrt{x} )}^{2} }{n} \ \ h'(x) = lim limits_{n to 0} frac{ 1 + x + n + 2 sqrt{x + n} - 1 - x - 2 sqrt{x} }{n} \ \ h'(x) = lim limits_{n to 0} frac{ n + 2 sqrt{x + n} - 2 sqrt{x} }{n} \ \ h'(x) = lim limits_{n to 0} 1 + 2 : left ( frac{ sqrt{x + n} - sqrt{x} }{n} right ) \ \ h'(x) = lim limits_{n to 0} 1 + 2 : left ( frac{ sqrt{x + n} - sqrt{x} }{n} right ) times frac{ sqrt{x + n} + sqrt{x} }{ sqrt{x + n} + sqrt{x} } \ \ h'(x) = lim limits_{n to 0} 1 + 2 : left ( frac{ (x + n) - x }{n : ( sqrt{x + n} + sqrt{x})} right ) \ \ h'(x) = lim limits_{n to 0} 1 + 2 : left ( frac{ n }{n : ( sqrt{x + n} + sqrt{x})} right ) \ \ h'(x) = lim limits_{n to 0} left ( 1 + frac{ 2 }{ sqrt{x + n} + sqrt{x}} right ) \ \ h'(x) = lim limits_{n to 0} left ( 1 + frac{ 2 }{ sqrt{x + 0} + sqrt{x}} right ) \ \ h'(x) = left ( 1 + frac{ 2 }{ 2sqrt{x} } right ) \ \ h'(x) = 1 + frac{ 1 }{ sqrt{x} } \ \$