Ada yang bisa bantuin ini gak? (teorema faktor polinomial)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(x + 2), (x – 3), (x + 1) merupakan faktor dari
ax³ + 3x³ + bx² – 15x + c
gunakan teorima sisa
f(x) : (x – h) sisa = f(h)
karena merupakan faktor maka sisa = 0.
sehingga :
f(x) = ax³ + 3x³ + bx² – 15x + c
f(-2) = a(-2)³ + 3(-2)³ + b(-2)² – 15(-2)+ c = 0
-8a – 24 + 4b + 30 + c = 0
-8a + 4b + c = -6………………..(1)
f(3) = a(3)³ + 3(3)³ + b(3)² – 15(3) + c = 0
27a + 81 + 9b – 45 + c = 0
27a + 9b + c = -36…………….(2)
f(-1) = a(-1)³ + 3(-1)³ + b(-1)² – 15(-1)+ c = 0
-a – 3 + b + 15 + c = 0
-a + b + c = -12…………………(3)
eliminasi (1) dan (2)
-8a + 4b + c = -6
27a + 9b + c = -36
—————————- —
-35a – 5b = 30…………………..(4)
eliminasi (1) dan (3)
-8a + 4b + c = -6
-a + b + c = -12
————————– —
-7a + 3b = 6……………………..(5)
eliminasi (4) dan (5)
-35a – 5b = 30…..kali 3
-7a + 3b = 6…….kali 5
-105a – 15b = 90
-35a + 15b = 30
————————– +
-140a = 120
a = -6/7….subtitusikan ke (5)
-7a + 3b = 6
-7(-6/7) + 3b = 6
6 + 3b = 6
3b = 6 – 6 = 0
b = 0
subtitusikan nilai a dan b ke (3)
-a + b + c = -12
-(-6/7) + 0 + c = -12
c = -12 – 6/7
c = – 12⁶/₇
c = – 90/7
jadi :
a = -6/7
b = 0
c = -90/7 atau c = -12⁶/₇