Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran 40 cm x 25 cm akan dibuat kotak tanpa tutup. Tinggi kotak agar volumenya mencapai maksimum adalah
Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran 40 cm x 25 cm akan dibuat kotak tanpa tutup. Maka Tinggi kotak agar volumenya maksimum adalah 5 cm.
Pembahasan
Turunan adalah suatu pengukuran dengan merubah nilai fungsi (differensiasi). dalam hal ini turunan digunakan untuk memecahkan masalah terhadap geometri dan mekanika yang dimana biasanya dapat menentukan nilai minimum ataupun nilai maksimum.
Penyelesaian Soal
Diketahui :
Ukuran karton = 40 cm × 25 cm
Ditanyakan :
Tinggi kotak agar volumenya maksimum?
Jawab :
- Mencari ukuran kotak
Tinggi sisi yang dipotong adalah x cm, maka :
panjang (p) = (40 – 2x) cm
lebar (l) = (25 – 2x) cm
tinggi (t) = x cm
- Mencari fungsi volume (V)
V = p × l × t
V = (40 – 2x) . (25 – 2x) . (t)
V = (1.000 – 130x + 4x²) x
V = 1.000x – 130x² + 4x³
V = 4x³ – 130x² + 1.000x
- Mencari tinggi agar volume maksimum
V = 4x³ – 130x² + 1.000x
V' = 12x² – 260x + 1.000
0 = 12x² – 260x + 1.000
0 = 6x² – 130x + 500
0 = (2x – 10) (3x – 50)
Nilai x₁
2x – 10 = 0
2x = 10
x = 5
Masukkan nilai x₁ ke panjang dan lebar
p = 40 – 2x
p = 40 – 2 (5)
p = 40 – 10
p = 30
l = 25 – 2x
l = 25 – 2 (5)
l = 25 – 10
l = 15
Nilai x₂
3x – 50 = 0
3x = 50
x = 16,67
Masukkan nilai x₂ ke panjang dan lebar
p = 40 – 2x
p = 40 – 2 (16,67)
p = 40 – 33,34
p = 6,66
l = 25 – 2x
l = 25 – 2 (16,67)
l = 25 - 33,34
l = -8,34 (tidak memenuhi)
Kita ambil nilai x₁ karena menghasilkan nilai panjang dan lebar dalam bentuk positif
Jadi tinggi kotak agar volumenya maksimum adalah 5 cm
Pelajari Lebih Lanjut
Pembahasan soal turunan :
– brainly.co.id/tugas/22742054
– brainly.co.id/tugas/27629113
– brainly.co.id/tugas/29038293
Detail Jawaban
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Bab : Turunan fungsi aljabar
Kode : 11.2.9
Kata Kunci : Turunan, fungsi, volume maksimum
#TingkatkanPrestasimu