Misalkan f adalah fungsi dari himpunan A = {2, 3,4} ke himpunan X = {4, 5,6} yang didefinisikan dengan pasangan berurut F = {(2, 4), (3, 5), (4, 6)}. Nyatakan F dengan cara :

Jawaban:

1. Diagram panah = kita tinggal kasih garis yang menghubungkan anggota A dengan X sesuai dengan pasangan beruruttan yang diketahui. Setiap anggota himpunan ditulis didalam lingkaran memanjang.

2. Himpunan pasangan berurutan

Ini sudah diketahui dari soal yaitu cara menyatakan fungsi dengan penyebutkan pasangan – pasangan yaitu (A,X) secara berurutan.

Himpunan pasangan berurutan soal diatas adalah = {(2 ,4), (3 , 5), (4 , 6)}.

3. Tabel

Ini hanya bentuk lain dari himpunan pasangan berurutan dimana kita menyajikan pasangan – pasangannya dalam bentuk tabel.

4. Rumus

Untuk menyatakan suatu fungsi dengan rumus, kita harus menggunakan persamaan tertentu yang menngandung varaibel dan berlaku benar untuk semua relasi yang menghubungkan kedua himpunan.

Rumus fungsi soal diatas dapat dicari sesuai cara berikut :

A X

2 4

3 5

4 6

Jika kita lihat, ternyata pasangan yang ditunjukkan oleh himpunan pasangan berurutan, menunjukkan bahwa anggota himpunan A “dua kurangnya dari” anggota himpunan X.

A X

2 2 + 2 = 4

3 3 + 2 = 5

4 4 + 2 = 6

Jika kita misalkan anggota himpunan A itu adalah x, maka pasangannya di himpunan X adalah :

A X

x x + 2

Dari sini dapat kita simpulkan bahwa rumus fungsinya adalah :

f(x) = x + 2

5. Grafik

Untuk grafik, kita tinggal membuat garis sesuai dengan koordinat pasangan berurutannya. Domain merupakan sumbu x yaitu semua anggota himpunan A dan kodomain adalah sumbu y yaitu semua anggota himpunan B.

Grafiknya adalah sebagai berikut :

Soal 2

g adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B yang didefinisikan dengan diagram panah sebagai berikut.

Nyatakan fungsi g di atas dengan cara:

a. pasangan berurutan

b. tabel

c. grafik

Pembahasan :

Nah, dari penjelasan lengkap pada soal 1, tentunya kamu sudah paham cara menyatakan himpunan menggunakan 5 cara diatas bukan. Jadi, untuk soal ini kita langsung jawab saja.

Himpunan pasangan berurutan = {(a,2) (b,1) (c,3)}

Tabel :

A a b c

B 1 2 3

Grafik:

Soal 3

h adalah fungsi dari Himpunan Bilangan Asli {1, 2, 3, 4, …} ke Himpunan Bilangan Real R dengan rumus: h(n) = 2n – 1

Nyatakan fungsi di atas dengan cara:

a. pasangan berurutan

b. diagram panah

c. tabel

d. grafik

Pembahasan :

Domain atau daerah asam sudah diketahui pada soal yaitu semua anggota himpunan bilangan asli. Misalnya kita lambangkan himpunan bilangan asli ini dengan A, maka anggotanya adalah :

A = {1, 2, 3, 4, . . . .)

Kodomainnya adalah bilangan real (kita lambangkan dengan R) yang memenuhi rumus fungsi h(n) = 2n – 1. Untuk mencari anggota kodomain ini, kita akan masukkan harga n yaitu anggota himpunan bilangan asli.

Jika n = 1 ==> R = f(n) = 2 . 1 – 1 = 1

Jika n = 2 ==> R = f(n) = 2 . 2 – 1 = 3

Jika n = 3 ==> R = f(n) = 2 . 3 – 1 = 5

Jika n = 4 ==> R = f(n) = 2 . 4 – 1 = 7

Dan seterusnya sampai n tak terhingga.

Didapatkan Himpunan Bilangan Real nya adalah :

R = {1, 3, 5, 7 . . . .}

Sepertinya ini merupakan himpunan bilangan ganjil positif. Bilangan ganjil positif termasuk bagian dari bilangan real.

Himpunan pasangan berurutan = {(1, 1) (2,3) (3,5) (4,7) . . . . }

Diagram panah :

Tabel :

A 1 2 3 4 . . . . .

R 1 3 5 7 . . . . .

Grafik :

Nah sekian tutorial kali ini. Sudah capek saya gambar – gambar jawabannya! Hehehehe. Jika kamu punya pertanyaan lain silahkan kirimkan di kolom komentar atau jika kamu merasa artikel ini bermanfaat, silahkan share dan like ya!