Selesaikan setiap integral berikut dengan cara manipulasi aljabar dan substitusi. ∫x√(2x + 3) dx

Selesaikan setiap integral berikut dengan cara manipulasi aljabar dan substitusi. ∫x√(2x + 3) dx

Jawaban Terkonfirmasi

$int x sqrt{2x + 3} : dx = frac{1}{5} (x - 1) (2x + 3)^{ frac{3}{2}} + c$

Pembahasan

Integral tak tentu

$int sqrt{ax + b} : dx = frac{2}{3a} (ax + b) sqrt{ax + b} + c \$

Diketahui :

Integral tak tentu fungsi aljabar

$int x sqrt{2x + 3} : dx \$

Ditanya :

$text{Hasil dari integral : } : int x sqrt{2x + 3} : dx : : text{ dengan cara manipulasi aljabar dan substitusi } \$

Jawab :

$( : manipulasi : : aljabar : ) \ \ : : : : : int x sqrt{2x + 3} : dx \ \ = int frac{1}{2} (2x + 3) sqrt{2x + 3} : dx - int frac{3}{2} sqrt{2x + 3} : dx \ \ ( : metode : : substitusi : ) \ \ text{Misal} : u = 2x + 3 \ \ frac{du}{dx} = 2 : Rightarrow : du = 2 : dx \ \ : : : : : int x sqrt{2x + 3} : dx \ \ = int frac{1}{2} (2x + 3) sqrt{2x + 3} : dx - int frac{3}{2} sqrt{2x + 3} : dx \ \ = int frac{1}{4} : {u}^{ frac{3}{2} } : du - int frac{3}{4} : {u}^{ frac{1}{2} } : du \ \ = frac{1}{4} int : {u}^{ frac{3}{2} } : du - frac{3}{4} : int {u}^{ frac{1}{2} } : du \ \ = frac{1}{4} left ( frac{2}{5} {u}^{ frac{5}{2} } right ) - frac{3}{4} left ( frac{2}{3} {u}^{ frac{3}{2} } right ) + c \ \ = frac{1}{10} left ( {u}^{ frac{5}{2} } right ) - frac{1}{2} left ( {u}^{ frac{3}{2} } right ) + c \ \ = frac{1}{10} left ( {(2x + 3)}^{ frac{5}{2} } right ) - frac{1}{2} left ( {(2x + 3)}^{ frac{3}{2} } right ) + c \ \ = frac{1}{5} (x - 1) (2x + 3)^{ frac{3}{2}} + c \$