Diketahui SPLDV sebagai berikut 3×+2y=2 ×-4y=10 dari SPLDV tersebut,nilai x+y adalah…

Kategori Soal : Matematika – Sistem Persamaan Linear
Kelas : X (1 SMA)
Pembahasan :
Pasangan dua persamaan linear dua variabel atau peubah x dan y yang ekuivalen dengan bentuk umum
ax + by = p
cx + dy = q
dimana a, b, c, d ≠ 0 dan a, b, c, d, p, q ∈ R dengan penyelesaian simultan terpenuhi oleh pasangan terurut (xp, yp) dinamakan sistem persamaan linear dua variabel.

Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu :
1. Jika a/c ≠ b/d dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.
2. Jika a/c = b/d ≠ p/q dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.
3. Jika a/c = b/d = p/q dan kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu :
1. metode grafik;
2. metode substitusi;
3. metode eliminasi;
4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui sistem persamaan linear dua variabel
3x + 2y = 2
x – 4y = 10
Kedua persamaan akan kita selesaikan dengan metode eliminasi dan substitusi.
Kita eliminasi y, sehingga
3x + 2y = 2 |. 2| 6x + 4y = 4
  x – 4y = 10 | . 1|   x – 4y = 10
                          __________+
                           ⇔ 7x = 14
                           ⇔ x = 2
Kemudian x = 2 kita substitusikan ke persamaan
x – 4y = 10
⇔ 2 – 4y = 10
⇔ -4y = 10 – 2
⇔ -4y = 8
⇔ y = -2
Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah {(2, -2)} dan
x + y = 2 + (-2) = 0.

Semangat!