Tentukan nilai x nya

Tentukan nilai x nya

$(frac{1}{2} )^{6+2x-x^2} > (frac{1}{2} )^{x+1}$

$6+2x-x^2$ → Lihat penjelasan (1)

$0 < x + 1 + x^2-2x-6$

$0 < x^2-x-5$

Misalkan kita ganti dulu tanda < dengan =, sehingga

$x^2-x-5=0$

$x^2-x=5$

$(x - frac{1}{2} )^2-frac{1}{4} =5$

$(x - frac{1}{2} )^2=frac{1}{4}+5$

$(x - frac{1}{2} )^2=frac{21}{4}$

$x - frac{1}{2}=pmsqrt{frac{21}{4}}$

$x = frac{1}{2}pmsqrt{frac{21}{4}}$

$x = frac{1pmsqrt{21} }{2}$

Karena dareah yang diminta daerah positif atau > 0, maka nilai x yang memenuhi adalah $boxed{x < frac{1-sqrt{21} }{2}~~bold{atau}~~x > frac{1+sqrt{21} }{2}}$

Penjelasan tambahan:

1.) Basis yang berupa pecahan dan penyebutnya lebih besar dari pembilangnya, agar nilainya semakin besar maka pangkatnya harus semakin kecil. Jika pangkatnya samakin besar maka nilainya semakin kecil. maka dari itu tandanya harus dibalik.

Contoh:

$(frac{1}{3} )^{10}$ dan 10 > 3

Sehingga:

$Jika~( frac{1}{3} )^a > (frac{1}{3} )^b,~maka~jelas~bahwa~a$