Fungsi

Ingat definisi nilai mutlak.

y = x² – |x – 1| – x

x – 1 jika x – 1 ≥ 0, x – 1 jika x ≥ 1
-(x – 1) jika x – 1 < 0, 1 – x jika x < 1

sehingga, kita akan mendapatkan dua kurva :

y = x² – (x – 1) – x untuk x ≥ 1
y = x² – 2x + 1 untuk x ≥ 1
y' = 2x – 2

y' akan turun jika 2x – 2 < 0
2x < 2
x < 1
namun, karena x harus ≥ 1, maka tidak memenuhi

y' akan naik jika 2x – 2 > 0
2x > 2
x > 1
fungsi naik pada interval (1, ∞)
tidak ada dalam opsi

y = x² – (1 – x) – x untuk x < 0
y = x² – 1 untuk x < 0
y' = 2x

syarat fungsi naik, y' > 0
2x > 0
x > 0
tidak memenuhi
fungsi turun :
2x < 0
x < 0
fungsi turun pada interval (-∞, 0)
untuk sementara, opsi E. bisa menjadi pilihan.

kita cari titik minimumnya.

karena dalam opsi, kedua-duanya kurang dari 1, maka kita hanya perlu menggunakan x < 1

y = x² – (1 – x) – x
y = x² – 1
y' = 2x
titik minimum ketika y' = 0
2x = 0
x = 0

Ternyata opsi A dan C, tidak ada yang terpenuhi.

Maka, opsi yang tepat adalah E.