Jika p, (2p – 5), dan (4p + 5) adalah tiga suku

berurutan dari barisan geometri maka rasio
antar sukunya adalah…..

Jika p, (2p – 5), dan (4p + 5) adalah tiga suku

Diketahui:
barisan geometri
u(n) = p
u(n+1) = 2p – 5
u(n+2) = 4p + 5

ditanya:
rasio (r) deret geometri tersebut

jawab:
yang perlu diingat adalah rasio (r) di barisan geometri adalah perbandingan dari suku ke n+1 dengan suku ke n atau sama juga perbandingan suku ke n+2 dengan suku ke n+1

$r = frac{u(n + 1)}{u(n)} : atau : r = frac{u(n + 2)}{u(n + 1)}$
kita gabungkan kedua perbandingan suku diatas karena r persamaan pertama akan sama dengan r persamaan kedua kemudian kita gunakan utk mencari nilai p nya

$r = r \ frac{u(n + 1)}{u(n)} = frac{u(n + 2)}{u(n + 1)} \ frac{2p - 5}{p} = frac{4p + 5}{2p - 5} \ (2p - 5).(2p - 5) = (4p + 5).p \ 4 {p}^{2} - 10p - 10p + 25 = 4 {p}^{2} + 5p \ 4 {p}^{2} - 20p + 25 - 4 {p}^{2} - 5p = 0 \ - 25p + 25 = 0 \ 25p = 25 \ p = frac{25}{25} = 1$
kita dapatkan nilai p = 1
selanjutnya kita subsitusikan nilai p = 1 ini ke persamaan rasio (r) untuk mendapatkan nilai r nya

$r = frac{u(n + 1)}{u(n)} = frac{2p - 5}{p} \ r = frac{2.1 - 5}{1} = frac{2 - 5}{1} \ r = frac{ - 3}{1} = - 3$
dari perhitungan kita dapatkan nilai rasio barisan geometri tersebut adalah r = -3

#######
kita juga bisa dapatkan nilai suku2 nya
u(n) = p = 1
u(n+1) = 2p-5 = 2.1 – 5 = 2 – 5 = -3
u(n+2) = 4p+5 = 4.1 + 5 = 4 + 5 = 9

ketiga suku barisan geometri adalah 1, -3, 9 dengan rasio r = -3

demikian pengerjaannya