Buatlah masing-masing 2 persamaan dan grafik garis berpotongan dan tegak lurus
Membuat masing – masing 2 persamaan garis :
A. Berpotongan
B. Tegak lurus
Persamaan garis lurus merupakan kumpulan titik – titik dengan jumlah tak terhingga, saling berdampingan dan segaris yang diatur oleh satu atau dua persamaan yang mengkoordinasikan letaknya pada sumbu absis dan ordinatnya.
Karakteristik dari persamaan garis lurus adalah variabelnya memiliki pangkat tertinggi satu dan satu garis lurus dapat dinyatakan dalam lebih dari satu persamaan yang memiliki satu kesepakatan penyelesaian nilai x dan y.
Salah satu unsur penting dalam persamaan garis lurus adalah gradien yang merupakan kemiringan atau kecondongan garis yang didapatkan dari perbandingan jarak tegak dan mendatar garis tersebut.
Pada persamaan garis lurus berpola y = mx + c, gradien dapat dilihat pada lambang m. Dengan gradien, kita dapat menentukan garis lain yang sejajar atau tegak lurus terhadap garis pertama dengan ketentuan :
• dua garis yang sejajar memiliki gradien yang sama (m1 = m2).
• jika dua garis saling tegak lurus, hasil perkalian kedua gradien adalah -1 atau bisa ditulis m1 × m2 = -1.
Agar lebih jelas dalam penerapannya, simak pembahasan soal berikut.
PEMBAHASAN :
Buatlah masing – masing 2 persamaan dan grafik garis berpotongan dan tegak lurus.
Kita akan bahas mengenai dua garis yang berpotongan terlebih dahulu. Dua garis dapat berpotongan di suatu koordinat karena memiliki gradien yang berbeda dan tidak sejajar. Maka, cara menentukan dua persamaan garis yang berpotongan adalah :
1. Menentukan persamaan random.
2. Tentukan salah satu titik yang dilewati oleh persamaan tersebut. Nantinya titik ini akan disepakati sebagai titik potong kedua garis.
3. Tentukan sembarang gradien dan buatlah persamaan garis yang kedua dengan : y – y1 = m(x – x1).
Penerapannya adalah sebagai berikut :
A. Dua garis yang berpotongan :
• Pilih persamaan random, misal y = 2x + 3.
• Tentukan titik potong sembarang. Misal x = 2, maka y = 2(2) + 3
y = 7 sehingga menjadi titik (2 , 7).
• Tentukan sembarang gradien, misal m2 = 3.
Maka, persamaan garis keduanya dengan gradien 3 dan juga melewati (2 , 7) adalah :
y – y1 = m(x – x1)
y – 7 = 3(x – 2)
y – 7 = 3x – 6
y = 3x + 1
Jadi, pasangan garis berpotongan yang pertama adalah y = 2x + 3 dan y = 3x + 1.
B. Dua garis yang berpotongan :
• Pilih persamaan random, misal y = x + 2.
• Tentukan titik potong sembarang. Misal x = 1, maka y = (1) + 2
y = 3 sehingga menjadi titik (1 , 3).
• Tentukan sembarang gradien, misal m2 = 2.
Maka, persamaan garis keduanya dengan gradien 2 dan juga melewati (1 , 3) adalah :
y – y1 = m(x – x1)
y – 3 = 2(x – 1)
y – 3 = 2x – 2
y = 2x + 1
Jadi, pasangan garis berpotongan yang kedua adalah y = x + 2 dan y = 2x + 1.
Selanjutnya mengenai dua garis yang saling berpotongan. Syarat utama dua garis yang berpotongan adalah di mana perkalian kedua gradien menghasilkan -1. Maka, cara menentukan dua persamaan garis yang tegak lurus adalah :
1. Tentukan perkalian dua bilangan yang menghasilkan -1.
2. Ambil kedua bilangan untuk menggantikan nilai m pada persamaan garis y = mx + c dengan nilai konstanta (c) bebas.
Penerapannya adalah sebagai berikut :
C. Dua garis yang saling tegak lurus :
• Tentukan perkalian dua bilangan yang menghasilkan -1, misal 4 × -¼ = -1.
• Gradien garis pertama (m1) adalah 4, dan gradien garis kedua (m2) adalah -¼. Lalu masukkan ke persamaan y = mx + c.
Jadi,
Persamaan 1 adalah y = 4x + 1
Persamaan 2 adalah y = -¼x + 2
D. Dua garis yang saling tegak lurus :
• Tentukan perkalian dua bilangan yang menghasilkan -1, misal -3 × ⅓ = -1.
• Gradien garis pertama (m1) adalah -3, dan gradien garis kedua (m2) adalah ⅓. Lalu masukkan ke persamaan y = mx + c.
Jadi,
Persamaan 1 adalah y = -3x + 1
Persamaan 2 adalah y = ⅓x + 4 atau -x + 3y = 12.
Pelajari lebih lanjut :
Tentang soal – soal lain mengenai persamaan garis lurus
DETAIL JAWABAN
MAPEL : MATEMATIKA
KELAS : VIII
MATERI : PERSAMAAN GARIS LURUS
KATA KUNCI : PERSAMAAN GARIS, TEGAK LURUS, BERPOTONGAN
KODE SOAL : 2
KODE KATEGORISASI : 8.2.3