pabrik x memproduksi dua model arloji yaitu arloji bermerek terkenal dan arloji bermerek biasa untuk memproduksi arloji tersebut dilakukan melalui dua tahap Tahap pertama untuk arloji bermerek terkenal memerlukan waktu produksi selama 5 jam dan pada tahap kedua 4 jam sementara itu arloji bermerek biasa memerlukan waktu produksi 6 jam pada tahap pertama dan 8 jam pada tahap kedua kemampuan karyawan melakukan produksi tahap pertama maksimum 540 jam setiap minggu untuk melakukan produksi tahap kedua maksimum 480 jam setiap minggu kedua model arloji akan dipasarkan dengan keuntungan sebesar Rp125.000 per buah arloji bermerek sempurna Rp30.000​

Jawaban:

z = 13.500.000 dengan produksi jam bermerek 108 buah

Penjelasan dengan langkah-langkah:

pertidaksamannya

5x + 6y =< 540

4x + 8y =< 480

fungsi maksimum

z = 125.000x + 30.000y

titik potong

5x + 6y = 540

x = 0 ==> y = 90 ==> (0,90)

y = 0 ==> x = 108 ==> (108,0)

4x + 8y = 480

x = 0 ==> y = 60 ==> (0,60)

y = 0 ==> x = 120 ==> (120,0)

titik potong

4x + 8y = 480

4x = 480 – 8y

x = 120 – 2y

5x + 6y = 540

5(120 – 2y) + 6y = 540

600 – 10y + 6y = 540

-4y = 540 – 600

-4y = -60

y = 15

x = 120 – 2y

x = 120 – 2×15

x = 90

Titik A (0,60)

z = 125.000×0 + 30.000×60 = 1.800.000

Titik B (90,15)

z = 125.000×90 + 30.000×15 = 11.700.000

Titik C (108,0)

z = 125.000×108 + 30.000×0 = 13.500.000

tahap pertama

5T + 6B <= 540 (i)

tentukan T dan B :

(0, 90) dan (108, 0)

tahap ke-2

4T + 8B <= 480 (ii)

atau 5T + 10B <= 600

tentukan T dan B :

(0, 60) dan (120, 0)

eliminasi persamaan i dan ii

5T + 6B <= 540

5T + 10B <= 600

________________ (-)

4B = 60

B = 15

T = 90

(90, 15)

titik uji yang digunakan (90, 15) ; (0, 60) dan (108, 0)

dengan fungsi uji

F(T, B) = 125.000 + 30.000

F(90, 15) = (90×125.00) + (15×30.000) = 11.700.000

F(0, 60) = 30.000 × 60 = 1.800.000

F(108,0) = 125.000 × 108 = 13.500.000

keuntungan maksimal adalah 13.500.000