Dengan prinsip induksi matematika bahwa 6+8+10+....+2n=n(n+1)

Dengan prinsip induksi matematika bahwa 6+8+10+….+2n=n(n+1)

Jawaban:

1. 2+4+6+8+…+2n = n²+n

Untuk

n=1

1² + 1 = 2 (Terbukti)

Asumsikan n=k

2+4+6+8+…+2k = k²+k

Untuk n= k+1

2+4+6+8+…+2k+ (2k+2)= (k+1)²+(k+1)

k² + k + 2k + 2 = k²+2k+k+1+1

k² + 3k + 2 = k² + 3k + 2

(TERBUKTI !)

n² * (n + 1)² habis dibagi 4

Untuk n=1

1² (1+1)²

= 4 << Habis dibagi 4

asumsikan n=k

k² * (k+1)² habis dibagi 4

Untuk n = k+1

(k+1)² (k+2)²

UNTUK

k bernilai ganjil , mis = 3

(5+1)² (3+2)²

= 36 (25) => 36 habus dibagi 4 (memenuhi)

mis k bernilai genap untuk sembarang k

k= 6

(6+1)² (6+2)²

= (7)² (64)

=>> 64 habis dibagi 4

maka

TERBUKTI untuk setiap bil. bulat

(2n+1)²

n=1

(2(1)+1)²

= 9 <<< Ganjil (Terbukti)

asumsikan n = k bernilai benar

(2k+1)² = 4k² + 4k + 1

Untuk n= k+1

(2k + 3)²

= 4k² + 12 k + 9

= 4k² + 4k + 1 + 8k+ 8

= (2k+1)² + 8(k+1)

(2k+1)² merupakan bil. ganjil

8(k+1) bernilai genap, memenuhi karena apabila bil. genap ditambah bil. ganjil hasilnya adalah bil ganjil.