Mohon Bantuannya,Selesaikan soal Integral ini

Mohon Bantuannya,Selesaikan soal Integral ini

Jawaban Terkonfirmasi

a. Nilai dari $displaystyle{intlimits^1_0 {intlimits^3_2 {[20-3xy]} , dy } , dx }$ adalah $displaystyle{boldsymbol{frac{65}{4}}}$ .

b. Nilai dari $displaystyle{intlimits^2_1 {intlimits^4_2 {[x+2y]} , dx } , dy }$ adalah 12.

PEMBAHASAN

$displaystyle{intlimits {intlimits_R {f(x,y)} , } , dA}$ menyatakan volume benda padat yang berada di bawah permukaan z = f(x,y) dan di atas R.

Pada pengerjaan integral lipat dua, ketika kita mengintegralkan terhadap variabel x, maka variabel y kita anggap sebagai suatu konstanta, begitu juga sebaliknya.

DIKETAHUI

$displaystyle{a.~intlimits^1_0 {intlimits^3_2 {[20-3xy]} , dy } , dx =}$

$displaystyle{b.~intlimits^2_1 {intlimits^4_2 {[x+2y]} , dx } , dy =}$

DITANYA

Tentukan hasil integralnya.

PENYELESAIAN

SOAL A.

$displaystyle{intlimits^1_0 {intlimits^3_2 {[20-3xy]} , dy } , dx }$

$displaystyle{=intlimits^1_0 {left [ 20y-frac{3}{2}xy^2 right ]Bigr|^3_2} , dx }$

$displaystyle{=intlimits^1_0 {left [ 20(3)-frac{3}{2}x(3)^2-left ( 20(2)-frac{3}{2}x(2)^2 right ) right ]} , dx }$

$displaystyle{=intlimits^1_0 {left [ 60-frac{27}{2}x-40+6x right ]} , dx }$

$displaystyle{=intlimits^1_0 {left [ 20-frac{15}{2}x right ]} , dx }$

$displaystyle{=20x-frac{15}{4}x^2Bigr|^1_0}$

$displaystyle{=20(1)-frac{15}{4}(1)^2-left ( 20(0)-frac{15}{4}(0)^2 right )}$

$displaystyle{=20-frac{15}{4}-0}$

$displaystyle{=frac{65}{4}}$

SOAL B.

$displaystyle{intlimits^2_1 {intlimits^4_2 {[x+2y]} , dx } , dy }$

$displaystyle{=intlimits^2_1 {left [ frac{1}{2}x^2+2xy right ]Bigr|^4_2} , dy }$

$displaystyle{=intlimits^2_1 {left [ frac{1}{2}(4)^2+2(4)y-left ( frac{1}{2}(2)^2+2(2)y right ) right ]} , dy }$

$displaystyle{=intlimits^2_1 {left [ 8+8y-2-4y right ]} , dy }$

$displaystyle{=intlimits^2_1 {left [ 6+4y right ]} , dy }$

$displaystyle{=6y+2y^2Bigr|^2_1}$

$displaystyle{=6(2)+2(2)^2-[6(1)+2(1)^2]}$

$displaystyle{=12+8-6-2}$

$displaystyle{=12}$

KESIMPULAN

a. Nilai dari $displaystyle{intlimits^1_0 {intlimits^3_2 {[20-3xy]} , dy } , dx }$ adalah $displaystyle{boldsymbol{frac{65}{4}}}$ .

b. Nilai dari $displaystyle{intlimits^2_1 {intlimits^4_2 {[x+2y]} , dx } , dy }$ adalah 12.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari volume benda : brainly.co.id/tugas/41003026
Mencari volume tetrahedron : brainly.co.id/tugas/30005487
Integral lipat 2 : brainly.co.id/tugas/30244471
Integral lipat 3 : brainly.co.id/tugas/40937707

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Integral Lipat

Kode Kategorisasi: x.x.x

Kata Kunci : integral lipat dua, benda, padat, permukaan, volume.