Buktikan untuk setiap bilangan asli n>1:

$frac{ {n}^{2} - 1}{n - 1}$
selalu merupakan bilangan bulat.

Boleh dengan pembuktian langsung, induksi matematika, dll.

Buktikan untuk setiap bilangan asli n>1:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$frac{ {n}^{2} - 1 }{n - 1}$

Dengan n>1

Jadi :

$frac{n^{2}-1 }{n-1}$

$frac{(n-1)(n+1)}{(n-1)}$

$(n+1)$

Karena n > 1, n merupakan bilangan asli dan 1 juga bilangan bulat, maka pasti hasilnya adalah bilangan bulat,

Misalkan

n = 5

= $frac{ {n}^{2} - 1 }{n - 1}$

= $frac{ {5}^{2} - 1 }{5 - 1}$

= $frac{24}{4}$

= $6$

n = 12

= n²-1/n-1

= 144-1/12-1

= 143/11

= 13

n = 26

= $frac{26^{2}-1 }{26-1}$

= 675/25

= 27