Diketahui titik A(1,0,1), titik B(2,-1,1), titik C(-2,1,0). Jika a=AC dan b=AB, tentukan sudut antara vektor a dab vektor b dan tentukan luas segitiga ABC

Penjelasan dengan langkah-langkah:

A (1, 0, 1), B (2, -1, 1), C (-2, 0, 1)

a = AC

⃗⃗a = C – A

⃗a = [(-2 – 1), (0 – 0), (1 – 1)

⃗a = (-3, 0, 0)

|a| = √(3² + 0² + 0²)

|a| = √9

|a| = 3

b = AB

⃗b = B – A

⃗b = [(2 – 1), (-1 – 0), (1 – 1)]

⃗b = (1, -1, 0)

|b| = √(1² + 1² + 0)

|b| = √2

sudut antara vektor a dan vektor b

cosβ = ( ⃗a . ⃗b⃗)/|a| |b

cosβ = (-3, 0, 0) x (1, -1, 0)/3 x √2

cosβ = [(-3 x 1) + (0 x (-1) + (0 x 0)]/3√2

cosβ = ( -3 + 0 + 0)/3√2

cosβ = ( -3/3√2)….di kuadran 2

cosβ = -1/2 √2

β = 135º

sudut antara vektor a dan b = 135º

luas segi tiga ABC (L)

L = 1/2 x |a| x |b| x sinβ

L = 1/2 x 3 x √2 x sin135º

L = 1/2 x 3 x √2 x 1/2 √2

L = 3/2 satuan

′′maaf koordinat titik C (-2, 1, 0) saya rubah menjadi C (-2, 0, 1)′′