Diketahui persamaan garis 3x+y=-2 dan persamaan parabola y=x pangkat 2 + (k-2)x+7.tentukan nilai k sehingga garis tersebut memotong parabola di dua titik berbeda

Jawab

3x + y = -2
y =  – 3x – 2
substitusi ke y = x² + (k-2)x  + 7
– 3x – 2 = x²  – kx – 2x  + 7
x² – kx – 2x + 7 + 3x + 2 = 0
x² – kx + x + 9 = 0
x² + (1 – k) x + 9 = 0
a= 1
b = 1 – k
c = 9

syarat memotong di dua titik  D > 0
b² – 4ac > 0
(1 – k)² – 4(1)(9) > 0
1 – 2k  + k² – 36 > 0
k² – 2k – 35 > 0
(k – 7)(k+5) > 0
k > 7 atau k < – 5