Limas segi empat beraturan T.ABCD mempunyai panjang rusuk alas 6 cm dan rusuk tegak 9 cm. Titik P terletak di tengah rusuk BC. Jarak titik P ke rusuk TA adalah . . .

Hubungkan titik P ke titik T dan titik P ke A sehingga membentuk segitiga TPA.

Titik P terletak di tengah garis BC, sehingga:

BP = PC = 1/2 x BC

BP = PC = 1/2 x 6

BP = PC = 3 cm

Lihat segitiga TPC siku-siku di P. Cari besarnya TP dengan teorema Phytagoras, didapatkan:  

TP = √(TC² – PC²)  

TP = √(9² – 3²)  

TP = √(81 – 9)

TP= √72

TP= √36 x √2  

TP = 6√2 cm  

Lihat segitiga ABP siku-siku di B. Cari besarnya AP dengan teorema Phytagoras, didapatkan:  

AP = √(AB² + BP²)  

AP = √(6² + 3²)  

AP = √(36 + 9)

AP= √45

AP= √9 x √5  

AP = 3√5 cm  

Cari besarnya sudut TPA dengan aturan cosinus, didapatkan:

TA² = TP² + AP² – 2 . TP . AP . cos P

9² = 6√2² + 3√5² – 2 . 6√2 . 3√5 . cos P

81 = 72 + 45 – 36√10 cos P

36√10 cos P = 36

cos P = 1/10 √10

sin P = √(1 – cos² P)

sin P = √(1 – 1/√10²)

sin P = √9/10

sin P = 3/10 √10

Cari luas segitiga TPA dengan rumus sinus, didapatkan:

L TPA = 1/2 x A x TP x sin P

L TPA = 1/2 x 3√5 x 6√2 x 3/10 √10

L TPA = 540/20

L TPA = 27 cm²

Jarak dari titik P ke rusuk TA adalah tinggi dari segitiga TPA, sehingga:

L TPA = 1/2 x TA x tinggi

27 = 1/2 x 9 x tinggi

tinggi = 6 cm

Jadi, jarak titik P ke rusuk TA adalah 6 cm (E)

Semoga membantu