1. If (x-y) = 8 and xy =12, find the value of x2 + y2 =

1. If (x-y) = 8 and xy =12, find the value of x2 + y2
=

If $text {(x - y)} = 8$ and $text {xy =12}$ , the value of $text x^2 + text y^2$ is 88

Pendahuluan

Persamaan kuadrat merupakan suatu persamaan suku banyak (polinomial) dengan suku tertingginya berpangkat 2.

Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu : $boxed {text {ax}^2 + text {bx} + text c = 0}$

Keterangan :

a adalah koefisien dari $text x^2$

b adalah koefisien dari $x$

c adalah konstanta

a, b, dan c adalah bilangan real

disebut peubah (variabel)

Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan :

1. Memfaktorkan

2. Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

3. Menggunakan rumus abc

Perhatikan bentuk berikut :

$text {(a + b)}^2$ = $text {a}^2 + 2text {ab} + text {b}^2$ ⇔ $text {(a + b)}^2 - 2text {ab}$ = $text {a}^2 + text {b}^2$
$text {(a - b)}^2$ = $text {a}^2 - 2text {ab} + text {b}^2$ ⇔ $text {(a - b)}^2 + 2text {ab}$ = $text {a}^2 + text {b}^2$
$text {(a + b)(a - b)}$ = $text a^2 - text b^2$

Diketahui :

$text {(x - y)} = 8$

$text {xy =12}$

Ditanyakan :

Nilai dari $text x^2 + text y^2$ = . . . .

Jawab :

Perhatikan!

Jika bentuk $text {(a - b)}^2$ maka didapat

$text {(a - b)}^2$ = $text {a}^2 - 2text {ab} + text {b}^2$

⇔ $text {(a - b)}^2 + 2text {ab}$ = $text {a}^2 + text {b}^2$

Sejalan dengan hal di atas :

$text {(x - y)} = 8$ maka $text {(x - y)}^2 = 8^2$

⇔ $text {(x - y)}^2 = 8^2$

⇔ $text {x}^2 - 2text {xy} + text {y}^2$ = $8^2$ , untuk $text {xy =12}$ , didapat

⇔ $text {x}^2 - 2text {(12)} + text {y}^2$ = 64

⇔ $text {x}^2 - 24 + text {y}^2$ = 64

⇔ $text {x}^2 + text {y}^2$ = $64 + 24$

⇔ $text {x}^2 + text {y}^2$ = $88$

∴ Jadi $text {x}^2 + text {y}^2$ = $88$

Akar-akar persamaan 3x² – 12x + 2 = 0 adalah α dan β. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) : brainly.co.id/tugas/1959276
Sebuah persegi panjang mempunyai luas 960 cm² dan keliling 128 cm : brainly.co.id/tugas/4402995
Diketahui persamaan kuadrat x² + 2x – 20 = 0. Jika x₁ dan x₂ akar akar dari persamaan kuadrat tersebut, nilai x₁² + x₂² – 2 x₁ x₂ : brainly.co.id/tugas/14285800
Menentukan akar persamaan kuadrat : brainly.co.id/tugas/16597842
Menentukan nilai diskriminan : brainly.co.id/tugas/17038127
Persamaan kuadrat : x² + 5x + 6 = 0, Menentukan akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna : brainly.co.id/tugas/17369436
Penyelesaian persamaan kuadrat : brainly.co.id/tugas/2824835
Sebuah persegi panjang mempunyai luas 960 cm² dan keliling 128 cm : brainly.co.id/tugas/4402995
Contoh penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna : brainly.co.id/tugas/9274325

_________________________________________________________

Kelas : 9 SMP

Mapel : Matematika

Materi : Bab 9 – Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode : 9.2.9

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly