Ratna memotong pita untuk membuat hiasan menjadi 6 ruas dengan masing-masing potongannya membentuk barisan geometri. Potongan pita terpendek 3 cm dan terpanjang 96 cm. Tentukan panjang pita Ratna semula!

Ratna memotong pita untuk membuat hiasan menjadi 6 ruas dengan masing-masing potongannya membentuk barisan geometri. Potongan pita terpendek 3 cm dan terpanjang 96 cm. Tentukan panjang pita Ratna semula!

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a=3 U6=96

Un=ar^n-1

U6=ar^6-1

96=3×r^5

r^5=32

r=2

persamaan jumlah n suku pertama deret Geometri adalah

Sn=a(r^n-1)/r-1 untuk r > 1 atau

Sn=a(1-r^n)/1-r untuk r < 1

maka:

S6=3(2^6 – 1)/2-1 -> karena r > 1

S6=3(64-1)/1

S6=3(63)

S6=189 cm

jadi, panjang tali semula adalah 189 cm

Semoga Bermanfaat

Jawaban:

189 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

U1 = 3

$a times {r}^{n - 1} = 3 \ a times {r}^{1 - 1} = 3 \ a times {r}^{0} = 3 \ a times 1 = 3 \ a = frac{3}{1} \ a = 3$

subtitusikan a

U6 = 96

$a times {r}^{n - 1} = 96 \ 3 times {r}^{6 - 1} = 96 \ 3 times {r}^{5} = 96 \ {r}^{5} = frac{96}{3} \ {r}^{5} = 32 \ r = sqrt[5]{32} \ r = 2$

S6 =

$= frac{3( {2}^{6} - 1) }{2 - 1} \ = frac{3(64 - 1)}{1} \ = 3(63) \ = 189$

Jadi panjang pita ratna semula adalah 189 cm