Jika diketahui f(x)=2x+5 dan g(x)=3x². Maka tentukan (f–¹og–1)(x)

Jika diketahui f(x)=2x+5 dan g(x)=3x². Maka tentukan (f–¹og–1)(x)

$(f^{-1}o,g^{-1})(x)=(g,o,f)^{-1}(x)$

Kita cari dahulu fungsi komposisi $(g,o,f)(x)$ terlebih dahulu.

$(g,o,f)(x)=g[f(x)]\----------------,f(x)=2x+5\(g,o,f)(x)=g[2x+5]\----------------,g(x)=3x^2\(g,o,f)(x)=3(2x+5)^2$

Kita sudah dapat fungsi komposisinya. Nah! sekarang kita cari fungsi invers dari komposisi tersebut seperti ini :

$(g,o,f)(x)=3(2x+5)^2\----------------,(g,o,f)(x)=y\y=3(2x+5)^2\\frac{y}{3}=(2x+5)^2\\sqrt{frac{y}{3}}=2x+5\\sqrt{frac{y}{3}}-5=2x\----------------,*(frac{1}{2})\frac{1}{2}[sqrt{frac{y}{3}}-5]=x$

Sampai di sini kita akan menukar semua $y$ dengan $x$ dan juga kita menukar $x$ dengan $[tex]y$ [/tex]. Pengerjaannya seperti ini :

$frac{1}{2}[sqrt{frac{y}{3}}-5]=x\----------------,x=>y,,y=>x\frac{1}{2}[sqrt{frac{x}{3}}-5]=y\----------------,y=(f,o,g)^{-1}(x)\frac{1}{2}[sqrt{frac{x}{3}}-5]=(f,o,g)^{-1}(x)\\(f,o,g)^{-1}(x)=frac{1}{2}[sqrt{frac{x}{3}}-5]$