dengan persediaan kain polos 20m dan kain bergaris 10,seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian jadi.model 1memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. model 2memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. bila pakaian tersebut di jual setiap model 1 memperoleh untuk RP.15.000,00 dan model 2 memperoleh untung RP.10.000,00. laba maksimum yang diperoleh adalah sebanyak…
Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m, seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian jadi. Model 1 memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model 2 memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Bila pakaian tersebut di jual setiap model 1 memperoleh untung Rp15.000,00 dan model 2 memperoleh untung Rp10.000,00. Laba maksimum yang diperoleh adalah sebanyak …
Pembahasan :
Misal
x = model pakaian 1
y = model pakaian 2
………….. | model 1 (x) | model 2 (y)
polos … | …… 1 ………. | ……. 2 ……… | 20
bergaris | ….. 1,5 ……. | …… 0,5 ……. | 10
laba …… | … 15.000 .. | …. 10.000 .. | maksimum ?
1) kain polos
x + 2y ≤ 20
x = 0 => y = 10 … (0, 10)
y = 0 => x = 20 … (20, 0)
2) kain bergaris
1,5x + 0,5y ≤ 10 => kali 2
3x + y ≤ 20
x = 0 => y = 20 .. (0, 20)
y = 0 => x = 20/3 .. (20/3, 0)
3) x ≥ 0, y ≥ 0
4) laba => fungsi sasaran
f(x, y) = 15.000x + 10.000y
Titik potong kedua garis
x + 2y = 20 |×3|
3x + y = 20 |×1|
———————–
3x + 6y = 60
3x + y = 20
—————– –
5y = 40
y = 8
x + 2y = 20
x + 2(8) = 20
x + 16 = 20
x = 4
(4, 8)
Setelah kita gambar (bisa dilihat dilampiran), diperoleh titik sudutnya yaitu (0, 0), (0, 10), (4, 8) dan (20/3, 0)
kita substitusikan ke fungsi sasaran
f(x, y) = 15.000x + 10.000y
(0, 0) => 15.000(0) + 10.000(0) = 0
(0, 10) => 15.000(0) + 10.000(10) = 100.000
(4, 8) => 15.000(4) + 10.000(8) = 140.000
(20/3, 0) => 15.000(20/3) + 10.000(0) = 100.000
Jadi laba maksimumnya adalah Rp140.000,00 (4 model pakaian 1 dan 8 model pakaian 2)
==========================
Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut
===========================
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Program Linear Dua Variabel
Kata Kunci : Nilai maksimum
Kode : 11.2.4
