Materi baru kita hari ini, anak-anak, adalah menghubungkan komutatif dengan permutasi! Nah contohnya
5 × 4 × 3 × 2 (yang dengan sifat komutatif angkanya bisa ditukar tapi hasil perkaliannya sama)
Karena ada 4 unsur yang berbeda-beda (angka 5, 4, 3 dan 2), maka kita gunakan rumus permutasi. Diketahui n = 4
Permutasi (P) = n! = 4! = 4 × 3 × 2 = 24 cara (24 susunan)
Nah 24 susunan (24 cara komutatif) dari perkalian 5 × 4 × 3 × 2 adalah =
[1]. 5 × 4 × 3 × 2
[2]. 5 × 4 × 2 × 3
[3]. 5 × 2 × 4 × 3
[4]. 5 × 2 × 3 × 4
[5]. 5 × 3 × 2 × 4
[6]. 5 × 3 × 4 × 2
[7]. 4 × 5 × 3 × 2
[8]. 4 × 5 × 2 × 3
[9]. 4 × 2 × 3 × 5
[10]. 4 × 2 × 5 × 3
[11]. 4 × 3 × 2 × 5
[12]. 4 × 3 × 5 × 2
[13]. 3 × 5 × 4 × 2
[14]. 3 × 5 × 2 × 4
[15]. 3 × 2 × 4 × 5
[16]. 3 × 2 × 5 × 4
[17]. 3 × 4 × 5 × 2
[18]. 3 × 4 × 2 × 5
[19]. 2 × 3 × 4 × 5
[20]. 2 × 3 × 5 × 4
[21]. 2 × 4 × 3 × 5
[22]. 2 × 4 × 5 × 3
[23]. 2 × 5 × 4 × 3
dan
[24]. 2 × 5 × 3 × 4
===============
Semua 24 cara itu menghasilkan 120
===============
Pertanyaan:
(a) berapa banyak cara dalam perkalian komutatif 2×3×4×5×6 dan
(b) berapa hasil perkaliannya?
Kuis [+50]:
~Kaidah Pencacahan
_______________________
- a) Banyak cara dalam perkalian komutatif 2 × 3 × 4 × 5 × 6 adalah 120 cara
- b) Hasil perkalian dari 2 × 3 × 4 × 5 × 6 adalah 720
• • •
» Penyelesaian
– Soal A
Banyak cara dalam perkalian komutatif 2 × 3 × 4 × 5 × 6 adalah …
☆ Solusi
Gunakan rumus:
- P = n!, Untuk n total unsur
Maka:
P = n!
P = 5!
P = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
P = 20 × 3 × 2 × 1
P = 60 × 2 × 1
P = 120 × 1
P = 120 cara
…
– Soal B
Hasil perkalian dari 2 × 3 × 4 × 5 × 6 adalah …
☆ Solusi
➞ 2 × 3 × 4 × 5 × 6
➞ 6 × 4 × 5 × 6
➞ 24 × 5 × 6
➞ 120 × 6
➞ 720
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
• Detail Jawaban
Mapel: Matematika
Kelas: XII
Materi: Kaidah Pencacahan
Kode Mapel: 2
Kode Kategorisasi: 12.2.7
Jawaban:
a
banyak cara perkalian komutatif 2 × 3 × 4 × 5 × 6
perkalian tersebut terdiri atas 5 bilangan
maka permutasinya adalah
n!
= 5!
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 20 × 3 × 2 × 1
= 60 × 2 × 1
= 120 × 1
= 120 cara
b
Hasil perkalian
2 × 3 × 4 × 5 × 6
= 6 × 4 × 5 × 6
= 24 × 5 × 6
= 120 × 6
= 720
Kesimpulan
maka banyak cara perkalian komutatif adalah 120 cara, dan hasil perkalian tersebut adalah 720