Diketahui suatu deret geometri tak hingga

By Posted on

mempunyai suku pertama 32. Jika jumlah tak
hingga deret tersebut 128, jumlah semua suku
bernomor genap adalah ….​

Diketahui suatu deret geometri tak hingga

Jawaban Terkonfirmasi

Jumlah semua suku  bernomor genap adalah 54,86 (pembulatan dua tempat desimal).

Pembahasan

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yg memiliki rasio yg sama

Rumus : boxed{~Un~=~a.r^n^-^1~}

Deret geometri adalah jumlah dari beberapa suku yg memiliki rasio yg tetap

Rumus : boxed{~Sn~=~frac{a.(r^n-1)}{(r-1)}~} apabila r > 1 atau

             boxed{~Sn~=~frac{a(1-r^n)}{(1-r)} ~} apabila r < 1.

Deret Geometri Takhingga

boxed{~Sinfty~=~frac{a}{(1-r)} ~}

Penyelesaian Soal

Diketahui:

Deret geometri tak hingga

Suku pertama (a) = 32.

Jika jumlah tak  hingga deret tersebut (S∞) = 128,

Ditanya:

Jumlah semua suku  bernomor genap adalah …

Jawab:

Langkah pertama kita cari rasio dari deret geometri tersebut terlebih dahulu

           S∞ = frac{a}{1-r}

          128 = frac{32}{1-r}

  128(1 – r) = 32

128 – 128r = 32

      -128r  = 32 – 128

      -128 r = -96

              r = frac{-96}{-128}

              r = frac{3}{4}

Langkah kedua kita cari suku-sukunya

  a = 32

U₂ = a.r

     = 32 . frac{3}{4}

     = 24

U₃ = U₂ . r

     = 24 . frac{3}{4}

     = 18

U₄ = U₃ . r

    = 18 . frac{3}{4}

    = 13,5

Langkah ketiga, kita cari rasio dari suku genapnya

rasio suku genap = frac{U_{4}}{U_{2}}

                             = frac{13,5}{24}

                             = frac{9}{16}

Langkah terahir, kita cari jumlah semua suku genap

S_{suku~genap} = frac{U_{2}}{1-r_{suku~genap} }

                   = frac{24}{1-frac{9}{16}}

                   = frac{24}{frac{16}{16}-frac{9}{16}}

                   = frac{24}{frac{7}{16}}

                   = 24 x frac{16}{7}

                   = 54,86 (pembulatan dua tempat desimal)

Jumlah semua suku  bernomor genap adalah 54,86 (pembulatan dua tempat desimal).

Pelajari Lebih Lanjut

===================

Detail Jawaban

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Kategori : Barisan dan Deret

Kode : 9.2.2