sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal 24cm dan 10cm. jika tinggi prisma 10cm. maka luas permukaan prisma adalah…​

Jawaban:

Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 10 cm. Jika tinggi prisma 8 cm maka luas permukaan prisma adalah 656 cm². Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas dan sisi atas yang bentuknya kongruen dan sejajar, serta sisi-sisi selimut (sisi tegak) yang berbentuk persegi panjang.

Volume prisma = luas alas × tinggi

Luas permukaan = 2 × luas alas + keliling alas × tinggi

Pembahasan

Diketahui

Prisma belah ketupat dengan ukuran

Diagonal 1 = d₁ = 24 cm

Diagonal 2 = d₂ = 10 cm

Tinggi prisma = t = 8 cm

Ditanyakan

Luas permukaan prisma = … ?

Jawab

Perhatikan gambar belah ketupat ABCD pada lampiran

AC = d₁ = 24 cm

BD = d₂ = 10 cm

Misal perpotongan diagonal-diagonal belah ketupat tersebut adalah titik O, sehingga

AO = OC = ½ AC = ½ (24 cm) = 12 cm

BO = OD = ½ BD = ½ (10 cm) = 5 cm

Dengan teorema Pythagoras, maka panjang sisi belah ketupat tersebut adalah

AB = sqrt{AO^{2} + BO^{2}}

AB = sqrt{12^{2} + 5^{2}} : cm

AB = sqrt{144 + 25} : cm

AB = sqrt{169} : cm

AB = 13 cm

Jadi AB = BC = CD = AD = s = 13 cm

Luas permukaan prisma belah ketupat adalah

= 2 × luas belah ketupat + keliling belah ketupat × tinggi prisma

= 2 × (½ × d₁ × d₂) + (4s) × t

= 2 × (½ × 24 cm × 10 cm) + (4 × 13 cm) × 8 cm

= 2 × 120 cm² + 52 cm × 8 cm

= 240 cm² + 416 cm²

= 656 cm²