Dua buah lingkaran masing- masing berpusat di A dan B dengan jari-jari lingkaran A adalah 2 cm dan lingkaran B adalah 3 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran adalah 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah

Dua buah lingkaran masing- masing berpusat di A dan B dengan jari-jari lingkaran A adalah 2 cm dan lingkaran B adalah 3 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran adalah 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah

Penjelasan dengan langkah-langkah:

d² = p² – (r1+r2)²

d² = 13² – (2+3)²

d² = 169 – 5²

d² = 169 – 25

d = √144

d = 12 cm

Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah $boxed{ tt: 12 : cm }$

» Pembahasan «

Garis singgung lingkaran adalah garis yang saling menyinggung antar dua lingkaran atau lebih. Garis singgung dua buah lingkaran mempunyai dua jenis yaitu :

Garis singgung persekutuan dalam
Garis singgung persekutuan luar

Rumus untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar dari dua lingkaran yaitu :

$boxed{ tt: l{}^{2} = {p}^{2} - ( R-r) {}^{2} }$

Keterangan :

l = panjang garis singgung lingkaran bagian luar

p = jarak titik pusat pada lingkaran

R = panjang Jari – jari lingkaran terbesar

r = panjang jari – jari lingkaran terkecil

Rumus untuk mencari panjang garis singgung persekutuan dalam dari dua lingkaran yaitu :

$boxed{ tt: d {}^{2} = {p}^{2} - ( R + r) {}^{2} }$

Keterangan :

d = panjang garis singgung lingkaran bagian dalam

p = jarak titik pusat pada lingkaran

R = panjang jari – jari lingkaran terbesar

r = panjang jari – jari lingkaran terkecil

» Penyelesaian «

Diketahui :

Jarak titik pusat pada lingkaran = 13 cm

Panjang jari – jari lingkaran pertama = 2 cm

Panjang jari – jari lingkaran kedua = 3 cm

Ditanya :

Panjang garis singgung persekutuan dalam?

Jawab :

$boxed{ tt: d {}^{2} = {p}^{2} - ( R + r) {}^{2} }$

$boxed{ tt: d {}^{2} = {13}^{2} - ( 2 + 3) {}^{2} }$

$boxed{ tt: d {}^{2} = {13}^{2} - 5^{2} }$

$boxed{ tt: d {}^{2} = (13 × 13) - (5 × 5)}$

$boxed{ tt: d {}^{2} = 169 - 25 }$

$boxed{ tt: d {}^{2} = 144 }$

$boxed{ tt: d = sqrt{144} }$

$boxed{red{ underline{tt: d = 12 : cm}}}$

» Kesimpulan «

Jadi, dapat disimpulkan bahwa panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah $boxed{ tt: 12 : cm }$

» Pelajari Lebih Lanjut

Soal dan pembahasan garis singgung persekutuan dalam dan luar : brainly.co.id/tugas/9591818
Pasangan diameter yang sesuai pada dua lingkaran : brainly.co.id/tugas/14129730
Menentukan jari-jari kedua lingkaran dan jarak antara kedua lingkaran : brainly.co.id/tugas/14436051

» Detail Jawaban

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Materi : Garis Singgung Lingkaran

Kode Kategorisasi : 8.2.7

$blue{boxed{blue{boxed{purple{tt{ : red{{ ༻ 彡 ꒐꓄ꁴ : ꒻꒤ꇙ꓄ : ꂵꏂ彡 ༺ }}}}}}}}$