suku kedua dan kelima suatu deret aritmatika masing masing 5 dan 14.rumus jumlahan suku pertama Deret aritmatika tersebut dinyatakan sebagai

suku kedua dan kelima suatu deret aritmatika masing masing 5 dan 14.rumus jumlahan suku pertama Deret aritmatika tersebut dinyatakan sebagai

Jawaban Terkonfirmasi

Jawab:

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika tersebut dinyatakan sebagai : $Sn = frac{3n^{2} + n}{2}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

PENDAHULUAN

Rumus-Rumus Baris dan Deret Aritmatika

Suku ke-n barisan aritmatika

Un = a + (n-1)b

ket :

Un = suku ke-n

a = suku pertama

b = beda

$b = U_{n} - U_{n-1}$

n = banyaknya suku

Jumlah n suku pertama deret aritmatika

$S_{n} = frac{n}{2} (a + U_{n})$

atau

$S_{n} = frac{n}{2} [2a + (n - 1)b]$

ket :

Sn = jumlah n suku pertama

a = suku pertama

b = beda

n = banyaknya suku

Un = suku ke-n

Nilai suku tengah barisan aritmatika

$U_{t} = frac{U_{1} + U_{n}}{2}$

ket :

$U_{t}$ = suku tengah

$U_{1}$ = suku pertama

$U_{n}$ = suku ke n (suku terakhir)

PEMBAHASAN

Diketahui :

U2 = 5

U5 = 14

Ditanya :

rumus Sn adalah ?

Jawab :

rumus Sn berbentuk seperti berikut :

$S_{n} = frac{n}{2} [2a + (n - 1)b]$

Jadi untuk dapat menentukan rumus Sn deret tersebut, kita perlu mengetahui a (suku pertama) dan b (beda). Caranya dengan menggunakan persamaan-persamaan yang diperoleh dengan rumus suku ke n dari suku-suku yang diketahui :

U2 = 5

a + (2 – 1)b = 5

a + b = 5 ………………………..(i)

U5 = 14

a + (5 – 1)b = 14

a + 4b = 14 ………………………(ii)

gunakan kedua persaman diatas untuk menemukan nilai a dan b dengan metode eliminasi-subtitusi :

a + 4b = 14

a + b = 5 –

3b = 9

b = 9/3

b = 3

a + b = 5

a + 3 = 5

a = 5 – 3

a = 2

masukkan nilai a dan b ke rumus Sn untuk mendapatkan rumus Sn dari deret tersebut :

$S_{n} = frac{n}{2} [2a + (n - 1)b]$

$S_{n} = frac{n}{2} [2(2) + (n - 1)3]$

$S_{n} = frac{n}{2} [4 + 3n - 3]$

$S_{n} = frac{n}{2} [3n + 1]$

$Sn = frac{n (3n + 1}{2}$

$Sn = frac{3n^{2} + n}{2}$

Pelajari Lebih Lanjut

agar lebih memahami bab ini, yuk pelajari juga :

Soal tentang perhitungan jumlah suku ke n deret aritmatika – brainly.co.id/tugas/21042183
Soal tentang perhitungan a dan b deret aritmatika – brainly.co.id/tugas/21222972
soal tentang barisan geometri – brainly.co.id/tugas/21242596

————————————————————————————————–

Detil Jawaban

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : 2. Barisan dan Deret Bilangan

Kode ; 9.2.2

Kata Kunci : rumus, jumlah, suku, deret, aritmatika