Nilai dari log(tan 2°)+log(tan 3°)+....+log(tan 88°)=

Nilai dari log(tan 2°)+log(tan 3°)+….+log(tan 88°)=

Jawaban Terkonfirmasi

Hasil dari log (tan 2°) + log (tan 3°) + …. + log (tan 88°) adalah 0. Hasil tersebut kita peroleh menggunakan sifat logaritma dan trigonometri pada tangen.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Rumus yang digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut adalah:

Sifat logaritma

ᵃlog b + ᵃlog c + ᵃlog d = ᵃlog (b × c × d)
log b = ¹⁰log b
ᵃlog 1 = 0
log 1 = 0

Sifat trigonometri pada tangen dan cotangen.

cot α = tan (90˚ – α)
tan α = cot (90˚ – α)
cot α = $frac{1}{tan : alpha}$ ⇒ cot α • tan α = 1

Diketahui

log (tan 2°) + log (tan 3°) + …. + log (tan 88°)

Ditanyakan

Tentukan nilai dari penjumlahan logaritma tersebut!

Jawab

Langkah 1

Berdasarkan sifat tan α dan cot α yaitu:

tan α = cot (90˚ – α)

maka

tan 88° = cot (90˚ – 88˚) = cot 2˚
tan 87° = cot (90˚ – 87˚) = cot 3˚
tan 86° = cot (90˚ – 86˚) = cot 4˚
….
tan 46° = cot (90˚ – 46˚) = cot 44˚

Langkah 2

Berdasarkan langkah 1 dan sifat tan α dengan cot α yaitu:

cot α • tan α = 1

maka

tan 88˚ • tan 2˚ = cot 2˚ • tan 2˚ = 1
tan 87˚ • tan 3˚ = cot 3˚ • tan 3˚ = 1
tan 86˚ • tan 4˚ = cot 4˚ • tan 4˚ = 1
…
tan 46˚ • tan 44˚ = cot 44˚ • tan 44˚ = 1

Langkah 3

Berdasarkan langkah 2, maka diperoleh:

tan 2˚ • tan 3˚ • tan 4˚ • … • tan 44˚ • tan 45˚ • tan 46˚ • …. • tan 86˚ • tan 87˚ • tan 88˚

= (tan 2˚ • tan 88˚) • (tan 3˚ • tan 87˚) • (tan 4˚ • tan 86˚) • ….. • (tan 44˚ • tan 46˚) • tan 45˚

= (tan 2˚ • cot 2˚) • (tan 3˚ • cot 3˚) • (tan 4˚ • cot 4˚) • ….. • (tan 44˚ • cot 44˚) • tan 45˚

= (1) • (1) • (1) • … • (1) • 1

= 1

Langkah 4

Berdasarkan langkah 3 dan sifat penjumlahan logaritma, maka diperoleh hasil berikut:

= log (tan 2°) + log (tan 3°) + …. + log (tan 88°)

= log (tan 2˚ • tan 3˚ • … • tan 88˚)

= log 1

= 0

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang penjumlahan logaritma: brainly.co.id/tugas/19283288
Materi tentang trigonometri dalam soal cerita: brainly.co.id/tugas/9349166
Materi tentang sinus, kosinus dan tangen pada segitiga siku-siku: brainly.co.id/tugas/8974296

————————————————

Detil Jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Kategori: Trigonometri Dasar

Kode: 10.2.6

#AyoBelajar