Sebuah produksi rumahan memproduksi x buah barang.setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan (150x-x2)ripiah.tentukan keuntungan maksimum yang diproleh dari x buah barang tersebut

Sebuah produksi rumahan memproduksi x buah barang.setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan (150x-x2)rupiah. Tentukan keuntungan maksimum yang diperoleh dari x buah barang tersebut dalah Rp 500.000

Pada soal ini kita akan mempelajari tentang turunan dari fungsi

Agar suatu fungsi mencapai keuntungan maksimal ataupun minimal, maka turunan pertama dari fungsi tersebut harus sama dengan nol

Rumus umum fungsi :

f(x) = axⁿ + b

f¹(x) = a.n.xⁿ⁻¹

Pembahasan :

Diketahui :

Jumlah produksi = x buah

Keuntungan = U(x) = (150x – x²) rupiah

Ditanya :

Keuntungan maksimal yang diperoleh ?

Dijawab :

Pertama-tama kita cari dahulu keuntungan total dari produksi x buah barang

Keuntungan = U(x) = (150x – x²) rupiah

U(x) = x(150x – x²) rupiah

U(x) = (150x² – x³) rupiah

Selanjutnya kita cari jumlah barang yang harus diproduksi agar tercapai keuntungan maksimal

U(x) = (150x² – x³) rupiah

Agar mencapai keuntungan maksimal maka turunan pertama dari fungsi tersebut harus sama dengan nol

U(x) = (150x² – x³)

U¹(x) = (300x – 3x²) = 0

300x – 3x² = 0

Kita bagi dengan 3 sehingga menjadi

100x – x² = 0

x(100 – x) = 0

x = 0

atau

100 – x = 0

x = 100

Selanjutnya kita hitung keuntungan maksimal dari memproduksi 100 buah barang

U(x) = (150x² – x³) rupiah

U(100) = (150(100)² – (100)³) rupiah

U(100) = (150(10.000) – 1.000.000) rupiah

U(100) = (1.500.000 – 1.000.000) rupiah

U(100) = Rp 500.000

∴ Jadi keuntungan maksimal didapat dari memproduksi 100 buah barang sejumlah Rp 500.000

Pelajari lebih lanjut :

Soal-soal tentang turunan fungsi :

1. brainly.co.id/tugas/14359015

2. brainly.co.id/tugas/22071140

===========================

Detail Jawaban :

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Bab 9 – Turunan fungsi aljabar

Kode : 11.2.9

Kata Kunci : produksi x buah barang, keuntungan maksimal