Sebuah komedi putar berdiameter 3 meter dengan momen inersia 120 kg m2, berotasi dengan kelajuan 0.5 putaran/sekon, empat orang anak yang massanya masing-masing 40 kg, tiba-tiba melompat dan duduk ditepi komedi putar.

By Posted on

tentukan kecepatan sudut komedi putar sekarang?
tentukan energi total yang hilang akibat gesekan antara anak dan komedi putar?

Sebuah komedi putar berdiameter 3 meter dengan momen inersia 120 kg m2, berotasi dengan kelajuan 0.5 putaran/sekon, empat orang anak yang massanya masing-masing 40 kg, tiba-tiba melompat dan duduk ditepi komedi putar.

Jawaban Terkonfirmasi

Kelas         : XI
Pelajaran   : Fisika
Kategori     : Kesetimbangan & Dinamika Rotasi
Kata Kunci : momen inersia, momentum sudut, kekekalan, energi total yang hilang

Diketahui

Data-data dari komidi putar
Diameter = 3 m, sehingga jari-jari r = 1,5 m
Momen inersia I = 120 kg.m²
Kecepatan sudut ω = 0,5 putaran/sekon

Data-data anak
Massa per anak 40 kg, ada empat anak
Total massa anak = 40 x 4 = 160 kg

Ditanya
(a). Kecepatan sudut komidi putar setelah keempat anak melompat dan duduk di tepi komidi putar
(b). Energi total yang hilang akibat gesekan antara anak dan komidi putar

Penyelesaian

(a). Menentukan kecepatan sudut komidi putar setelah keempat anak melompat dan duduk di tepi komidi putar

Siapkan kecepatan sudut komidi putar kondisi awal
ω₁ = 2πf
ω₁ = 2π.(0,5)
ω₁ = π rad/s

Momen inersia I = (m)(r²)
Momentum sudut L = (I)(ω) atau L = (m)(r²)(ω) 
Hukum kekekalan momentum sudut ∑ L awal = ∑ L akhir

Siapkan
ω₁ = kecepatan sudut awal komidi putar, sebesar π rad/s 
ω₂ = kecepatan sudut awal keempat anak, sebesar nol rad/s
ω' = kecepatan sudut gabungan

L₁ = momentum sudut komidi putar kondisi awal
L₁' = momentum sudut komidi putar kondisi akhir
L₂ = momentum sudut keempat anak kondisi awal
L₂' = momentum sudut keempat anak kondisi akhir 

∑ L awal = ∑ L akhir

L₁ + L₂ = L₁' + L₂'

(I.ω₁) + (m₂.r².ω ₂)= (I.ω') + (m₂.r².ω')

(I.ω₁) + (m₂.r².ω ₂)= (I + m₂.r²).ω'

(120)(π) + 0 = [120 + (160)(1,5)²].ω'

480.ω' = 120π

Diperoleh kecepatan sudut komidi putar sekarang adalah ω' = 0,25π rad/s

(b). Menentukan besar energi total yang hilang akibat gesekan antara anak dan komidi putar

Energi kinetik total = energi kinetik rotasi

EK total awal = EK rotasi komidi putar kondisi awal
                     
                      = ¹/₂.I.ω²

                      = ¹/₂. (120)(π²)

                      = 60π² joule

EK total akhir = EK rotasi komidi putar dan keempat anak
                      
                      = [¹/₂.I + ¹/₂.m₂.r²].ω'²

                      = [¹/₂. (120) + ¹/₂.(160)(1,5²)].(0,25π)²

                      = [60 + 180].(0,0625π²)

                      = 15π² joule

Δ EK total = 60π² – 15π²

Jadi energi total yang hilang sebesar 45π² joule