Diketahui titikp(-6,2)dengan diameter 8cm,tentukan persamaan lingkaran yang terbentuk dari titik tersebut!

Jawaban:

Step-1 mencari titik pusat lingkaran (a, b)

prinsipnya adalah mencari titik tengah antara dua titik koordinat

a = (x₁ + x₂)/2 ⇒ a = (2 + 6)/2 ⇒ a = 4

b = (y₁ + y₂)/2 ⇒ b = (-5 + 9)/2 ⇒ b = 2

jadi koordinat titik pusat lingkaran adalah (4, 2)

Step-2 mencari jari-jari lingkaran

jari-jari adalah setengah dari diameter

panjang diameter AB = √ [(x₁ – x₂)² + (y₁ – y₂)²]

AB = √ [(2 – 6)² + ((-5 – 9)²]

AB = √ [16 + 196] ⇒ panjang diameter AB = 2√53

sehingga jari-jari lingkaran r = √53

Step-3 membentuk persamaan lingkaran

Pilih format ini,

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – 4)² + (y – 2)² = (√53)²

terbentuk persamaan lingkaran secara eksplisit yakni,

(x – 4)² + (y – 2)² = 53

atau bisa kita olah dengan menjabarkan,

x² – 8x + 16 + y² – 4y + 4 = 53

terbentuk persamaan lingkaran secara implisit yakni,

x² + y² – 8x – 4y – 33 = 0