Diketahui f(x) = x3 –(a – b)x2 –x + b + 1 habis dibagi oleh (x −1). Jika kurva y = f(x) bersinggungan dengan garis x + y = −1 di titik (2, −3), maka nilai a adalah ….

Diketahui :
f(x) = x^3 -(a-b)x^2 -x +b +1
Habis dibagi (x – 1)

f(x) = (x-1).H(x) + 0
f(1) = 1^3 -(a-b)1^2 -1 +b +1 = 0
1 -a + b -1 +b +1 = 0
-a + 2b = -1 ……pers (1)

Kemudian masukkan titik
(2, -3) ke f(x) = x^3 -(a-b)x^2 -x +b +1
Menjadi :
f(2) = 2^3 -(a-b)2^2 -2 +b +1 = -3
8 -4a + 4b -2 +b +1 = -3
-4a + 5b = -10 ……. pers (2)

Eliminasi (1) dan (2)
(1)x4 —> -4a + 8b = -4
(2)X1 —> -4a + 5b = -10
———————————–
3b = 6
b = 2 masukkan ke pers (1)

-a + 2b = -1
-a + 2(2) = -1
a = 5