Diketahui deret aritmatika 10 suku.jumlah tiga suku pertama adalah 45 dan jumlah dua suku terakhir adalah 105 .tentukan jumlah semua suku deret itu

Diketahui deret aritmatika 10 suku.jumlah tiga suku pertama adalah 45 dan jumlah dua suku terakhir adalah 105 .tentukan jumlah semua suku deret itu

Rumus barisan aritmatika :

Un =

$a + (n - 1)b$

Jumlah 3 suku pertama :

S3 = U1 + U2 + U3

S3 = a + (a + b) + (a + 2b)

45 = 3a + 3b

15 = a + b (1)

Jumlah dua suku terakhir :

S = U9 + U10

S = (a + 8b) + (a+9b)

105 = 2a + 17b (2)

Eliminasi kedua persamaan di atas, dengan cara mengalikan persamaan 1 dengan bil. 2

30 = 2a + 2b

105 = 2a + 17b

Kurangkan pers di atas, sehingga didapat :

-75 = -15b

b = -75/-15

b = 5

15 = a + b

15 = a + 5

a = 15 – 5 = 10

Ditanya jumlah semua suku deret tersebut :

S10 =

$frac{n}{2} (2a + (n - 1)b$

S10 =

$frac{10}{2} (2 (10) + (10 - 1)5)$

S10 =

$5(20 + 45)$

S10 = 325

Jadi jumlah semua suku barisan tersebut adalah 325

Semoga dapat membantu 🙂