Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut dengan melengkapi kuadrat sempurna!

Jawaban:

Tentukan akar persamaan kuadrat berikut dengan 3 cara yang telah dipelajari.

a. x² – 1 = 0

b. 4x² + 4x + 1 = 0

c. – 3x²- 5x + 2 = 0

d. 2x² – x – 3 = 0

e. x² – x + 1/4 = 0

PENYELESAIAN

3 cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan kuadrat sempurna, pemfaktoran, dan rumus ABC.

Kuadrat Sempurna

Ingat bentuk umum pemfaktoran persamaan kuadrat yaitu:

Untuk ax² + bx + c = 0, dengan a = 1

diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna:

(x + p)² = q

, dimana:

p = 1/2 b

q = (1/2 b)² – c

Pemfaktoran

Ingat bentuk umum pemfaktoran persamaan kuadrat yaitu:

Untuk ax² + bx + c = 0, dengan a = 1

x² + bx + c = x² + (m+n)x + mn = 0

dengan m+n = b dan mn = c

yang kemudian difaktorkan menjadi:

x² + bx + c = (x + m) (x + n)

Rumus ABC

Ingat bentuk umum rumus ABC persamaan kuadrat yaitu:

Untuk ax² + bx + c = 0, dengan a = 1

x₁ ,₂ = (- b ± √D) / 2a

, dimana nilai diskriminan D = b² – 4ac

Berdasarkan ketiga cara di atas, maka penyelesaian untuk persamaan kuadrat tersebut adalah sebagai berikut:

a. x² – 1 = 0

Kuadrat Sempurna

x² – 1 = 0

⇔ x² = 1

⇔ x = √1

⇔ x = ±1

x₁ = 1 atau x₂ = -1

Pemfaktoran

x² – 1 = 0

⇔ (x – 1) (x + 1) = 0

x₁ = 1 atau x₂ = -1

Rumus ABC

x₁ ,₂ = (- b ± √b² – 4ac) / 2a

x₁ ,₂ = (- 0 ± √0² – 4(1)(-1)) / 2(1)

x₁ ,₂ = ± √4 / 2

x₁ ,₂ = ± 1

x₁ = 1 atau x₂ = -1

b. 4x² + 4x + 1 = 0

Kuadrat Sempurna

4x² + 4x + 1 = 0

⇔ 4x² + 4x + 1 = -1 + 21

⇔ (2x + 1)² = 0

⇔ (2x + 1) = 0

x₁ = -1/2 atau x₂ = -1/2

Pemfaktoran

4x² + 4x + 1 = 0

⇔ (4x + 2) (x + 1/2) = 0

x₁ = -1/2 atau x₂ = -1/2

Rumus ABC

x₁ ,₂ = (- b ± √b² – 4ac) / 2a

x₁ ,₂ = (- 4 ± √4² – 4(4)(1)) / 2(4)

x₁ ,₂ = (- 4 ± √16 – 16) / 8

x₁ ,₂ = – 4 / 8

x₁ ,₂ = -1/2

x₁ = -1/2 atau x₂ = -1/2

c. – 3x²- 5x + 2 = 0

Kuadrat Sempurna

– 3x²- 5x + 2 = 0

x² + 5/3x – 2/3 = 0

⇔ x² + 5/3x + 25/36 = 25/36 + 2/3

⇔ (x + 5/6)² = 49/36

⇔ (x + 5/6)² = √49/36

⇔ (x + 5/6) = ±7/6

x₁ = – 7/6 – 5/6

x₁ = 1

atau

x₂ = 7/6 – 5/6

x₂ = 2/3

Pemfaktoran

3x²- 5x + 2 = 0

⇔ (x – 1) (3x – 2) = 0

x₁ = 1 atau x₂ = 2/3

Rumus ABC

x₁ ,₂ = (- b ± √b² – 4ac) / 2a

x₁ ,₂ = (- (-5) ± √(-5)² – 4(3)(2) / 2(3)

x₁ ,₂ = (5 ± √25 – 24) / 6

x₁ ,₂ = (5 ± √1) / 6

x₁ ,₂ = (5 ± 1) / 6

x₁ = (5 + 1) / 6

x₁ = 1

atau

x₂ = (5 – 1) / 6

x₂ = 2/3

d. 2x² – x – 3 = 0

Kuadrat Sempurna

2x² – x – 3 = 0

x² – 1/2x – 3/2 = 0

⇔ x² – 1/2x + 1/16 = 1/16 + 3/2

⇔ (x – 1/4)² = 25/16

⇔ (x – 1/4)² = √25/16

⇔ (x – 1/4) = ±5/4

x₁ = 5/4 + 1/4

x₁ = 3/2

atau

x₂ = – 5/4 + 1/4

x₂ = -1

Pemfaktoran

2x² – x – 3 = 0

⇔ (2x – 3) (x + 1) = 0

x₁ = 3/2 atau x₂ = -1

Rumus ABC

x₁ ,₂ = (- b ± √b² – 4ac) / 2a

x₁ ,₂ = (- (-1) ± √(-1)² – 4(2)(-3) / 2(2)

x₁ ,₂ = (1 ± √1 + 24) / 4

x₁ ,₂ = (1 ± √25) / 4

x₁ ,₂ = (1 ± 5) / 4

x₁ = (1 + 5) / 4

x₁ = 3/2

atau

x₂ = (1 – 5) / 4

x₂ = -1

e. x² – x + 1/4 = 0

Kuadrat Sempurna

x² – x + 1/4 = 0

⇔ x² – x + 1 /4 = 1/4 – 1/4

⇔ (x – 1/2)² = 0

⇔ (x – 1/2) = 0

x₁ = 1/2 atau x₂ = 1/2

Pemfaktoran

x² – x + 1/4 = 0

⇔ (x – 1/2) (x – 1/2) = 0

x₁ = 1/2 atau x₂ = 1/2

Rumus ABC

x₁ ,₂ = (- b ± √b² – 4ac) / 2a

x₁ ,₂ = (- (-1) ± √(-1)² – 4(1)(1/4) / 2(1)

x₁ ,₂ = (1 ± √1 – 1) / 2

x₁ ,₂ = (1 ± 0 ) / 2

x₁ ,₂ = 1/2

x₁ = 1/2 atau x₂ = 1/2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Smoga membantu:)

Jawaban:

jawab 1sama 1 sama dengan 2