segiempat ABCD adalah sebuah persegi. Titik F adalah titik tengah Sisi AB dan titik e adalah titik tengah sisi BC. Luas persegi abcd adalah 100 m2 luas trapesium ACEF adalah ?
Jika luas persegi ABCD adalah 100 m², luas trapesium ACEF adalah 37,5 m².
Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang memiliki empat sisi sama panjang dan tersusun saling membentuk sudut siku – siku di setiap pertemuan ujung sisinya.
Perhitungan – perhitungan di dalam sebuah persegi dapat dikerjakan dengan teorema phythagoras dan kesebangunan.
Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.
PEMBAHASAN :
Perhatikan kembali soal di atas.
Segiempat ABCD adalah sebuah persegi. Titik F adalah titik tengah sisi AB, sedangkan titik E adalah titik tengah sisi BC. Tarik garis dari F ke E sehingga terbentuk trapesium sama kaki baru ACEF. Jika luas persegi ABCD adalah 100 m², maka kita dapat menghitung panjang sisi persegi ABCD dengan mengembalikannya pada rumus perhitungan luas persegi.
Luas persegi = 100 m²
s² = 100 m²
s = √100
s = panjang sisi persegi = 10 m.
Karena panjang sisinya 10 m, maka otomatis panjang diagonal sisinya (AC) adalah 10√2 m.
Titik H berada di tengah diagonal AC dan membagi AC menjadi 2 sama panjang sehingga AH = AC = 5√2 m.
Dari titik B ke titik H ditarik garis tegak lurus yang menjadikan BH sebagai setengah dari diagonal BD dan BH memotong garis FE di titik G. Kita perlu menghitung panjang FE karena FE merupakan salah satu sisi sejajar trapesium ACEF. Karena titik F dan E sama – sama berada pada pertengahan sisi persegi, maka AF = FB = BE = EC = 5 cm. Sehingga,
FE = √(FB² + BE²)
FE = √(5² + 5²)
FE = √50
FE = 5√2 m.
Sekarang, kita akan menghitung tinggi trapesium ACEF yang diwakilkan oleh ruas garis GH. Karena AF dan FB adalah setengah dari AB sedangkan BE dan EC adalah setengah dari BC, pada saat F dan E dihubungkan serta berpotongan dengan garis BH di titik G, maka BG = GH = ½ BH [BH = AH = HC = 5√2 m]
BG = GH = 2,5√2 m.
Dengan demikian, luas trapesium ACEF adalah
= ½(a + b)t
= ½(FE + AC).GH
= ½(5√2 + 10√2).2,5√2
= ½ . 15√2 . 2,5√2
= 37,5 m²
Pelajari lebih lanjut :
Tentang soal – soal sejenisnya
DETAIL JAWABAN
MAPEL : MATEMATIKA
KELAS : VII
MATERI : SEGIEMPAT DAN SEGITIGA
KATA KUNCI : DIAGONAL SISI, TITIK TENGAH, TRAPESIUM SAMA KAKI, LUAS TRAPESIUM
KODE SOAL : 2
KODE KATEGORISASI : 7.2.4
