Domain dan range dari fungsi kuadrat y=fx=x2+7x+12 adalah…​

Jawaban:

Fungsi kuadrat

Misalkan terdapat fungsi f dengan aturan f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0.

Apabila daerah asal (domain) fungsi kuadrat tidak ditetapkan atau dicantumkan secara eksplisit, maka daerah asalnya adalah semua bilangan real x, ditulis Df = {x| x ∈ R} atau Df = x ∈ (-∞, ∞). Sedangkan, untuk mencari daerah hasil (range) nya, hal yang pertama kita lakukan adalah cari titik puncaknya. Titik puncak fungsi kuadrat adalah (-frac{b}{2a}

2a

b

, -frac{D}{4a}

4a

D

). Yang kita butuhkan adalah nilai a dan titik ordinat dari titik puncak (-frac{D}{4a}

4a

D

). Apabila a < 0, maka daerah hasil (range) adalah semua bilangan real y yang kurang dari atau sama dengan -frac{D}{4a}

4a

D

, ditulis Rf = {y| y ≤ (-frac{D}{4a}

4a

D

), y ∈ R} atau Rf = y ∈ (-∞, -frac{D}{4a}

4a

D

]. Apabila a > 0, maka daerah hasil (range) adalah semua bilangan real y yang lebih dari atau sama dengan -frac{D}{4a}

4a

D

, ditulis Rf = {y| y ≥ (-frac{D}{4a}

4a

D

), y ∈ R} atau Rf = y ∈ [-frac{D}{4a}

4a

D

, ∞).

Tentukan domain dan range dari fungsi:y=x^2-4x+3y=x

2

−4x+3

Didapatkan nilai a = 1, b = -4, dan c = 3

Karena daerah asal (domain) fungsi kuadrat tidak ditetapkan atau dicantumkan secara eksplisit, maka daerah asalnya adalah semua bilangan real x, ditulis Df = {x| x ∈ R} atau Df = x ∈ (-∞, ∞)

Mencari titik puncak ordinat

y = -frac{D}{4a}

4a

D

dengan D = b2-4ac

y = – frac{(-4)^2-4(1)(3)}{4(1)}

4(1)

(−4)

2

−4(1)(3)

y = -1

Karena a > 0, maka daerah hasil fungsi tersebut adalah Rf = {y| y ≥ -1, y ∈ R} atau Rf = y ∈ [-1, ∞).