suatu deret aritmetika diketahui jumlah 5 deret suku pertama adalah 35 dan jumlah 4 suku yang pertama adalah 24. suku ke -15 deret tersebut adalah…

By Posted on

suatu deret aritmetika diketahui jumlah 5 deret suku pertama adalah 35 dan jumlah 4 suku yang pertama adalah 24. suku ke -15 deret tersebut adalah…

Jawaban Terkonfirmasi

Suatu deret aritmetika diketahui jumlah 5 deret suku pertama adalah 35 dan jumlah 4 suku yang pertama adalah 24. Suku ke -15 deret tersebut adalah -19.

Pendahuluan

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan hasil pengurangan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama atau tetap.

Suku ke-n   →   boxed {Un = a + (n - 1) b}

Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmetika.

Jumlah n suku pertama →   boxed {left S_{n}~~ {{= frac{n}{2}[2a + (n - 1) b]} atop {= frac{n}{2}(a + Un)~~~~~~~ }} right}

Pembahasan

Diketahui :

S₅ = 35

S₄ = 24

Ditanya :

U₁₅ = ….. ?

Penyelesaian :

  • Membuat persamaan dari jumlah suku pertama

Sn = displaystyle frac{n}{2} [2a + (n – 1) b]

S₅ = 35

displaystyle frac{5}{2} [2a + (5 – 1) b] = 35

displaystyle frac{5}{2} (2a + 4b) = 35

5 (a + 2b) = 35

a + 2b = displaystyle frac{35}{5}

a + 2b = 5  …. pers I

S₄ = 24

displaystyle frac{4}{2} [2a + (4 – 1) b] = 24

2 (2a + 3b) = 24

2a + 3b = displaystyle frac{24}{2}

2a + 3b = 12  …. pers II

  • Menentukan suku pertama (a) dan beda (b)

Eliminasi pers I dan II

a + 2b = 5     |×3|   3a + 6b = 15

2a + 3b = 12 |×2|   4a + 6b = 24

                            ——————– —

                              -1a        = -9

                                       a = 9

Subtitusi a = 9 ke dalam pers I

a + 2b = 5

9 + 2b = 5

     2b = 5 – 9

     2b = -4

       b = displaystyle frac{-4}{2}

       b = -2

Jadi suku pertama (a) = 9 dan beda (b) = -2

  • Menentukan suku ke-15

Un = a + (n – 1) b

U₁₅ = 9 + (15 – 1) (-2)

     = 9 + (14 × -2)

     = 9 – 28

     = -19

Jadi suku ke -15 deret tersebut adalah -19

————————————————————–

Pelajari lebih lanjut tentang Barisan dan Deret

  1. Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 50 dan 250 → brainly.co.id/tugas/9885525
  2. Jumlah bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 150 dan 275 → brainly.co.id/tugas/19620191
  3. Seorang karyawan pada bulan pertama masuk kerja memperoleh gaji sebesar Rp 3.100.000,00. Setiap 4 bulam sekali gajinya akan dinaikan sebesar Rp.115.000,00 → brainly.co.id/tugas/12674457

Detil Jawaban

  • Kelas         : 9 SMP
  • Mapel        : Matematika
  • Materi        : Bab 2 – Barisan dan Deret Bilangan
  • Kode          : 9.2.2

#AyoBelajar