Persamaan diferensial linear dari fungsii. x Dy/DX + y =e³x

Persamaan diferensial linear dari fungsii. x Dy/DX + y =e³x

Persamaan Diferensial Biasa

Asumsi soal : Mencari solusi umum $xfrac{dy}{dx}+y=e^{3}x$

Gunakan manipulasi aljabar

$xfrac{dy}{dx}+y=e^{3}x boxed{sf bagi x}\frac{dy}{dx}+frac{1}{x}y=e^{3}$

Ingat PD Linear

$boxed{frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)}$

Didapatlah

$P(x)=frac{1}{x}\Q(x)=e^{3}$

Oleh karenanya

$int P(x), dx=int frac{1}{x}=ln |x|\e^{int P(x), dx}=e^{ln |x|}=x\e^{-int P(x), dx}=frac{1}{x}$

Maka solusi umumnya

$y=frac{1}{x}(int e^{3}.x, dx)+C=frac{e^{3}x}{2}+frac{C}{x}$

Belajar Bersama Brainly

Lihat profilku dan support aku ya