Sisa dari pembagian suku banyak P(x)=4x^3+2x^2-x oleh (2x-1) adalah..

Sisa dari pembagian suku banyak P(x)=4x^3+2x^2-x oleh (2x-1) adalah..

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

sisa pembagian = P(1/2)

$P(x) = x(4x^3+2x-1) = x((sqrt{5}+1)x-1)((sqrt{5}-1)x+1)\displaystyle Pleft( frac{1}{2} right) = frac{1}{2}cdotleft((sqrt{5}+1)cdot frac{1}{2}-1right)left((sqrt{5}-1)cdot frac{1}{2}+1right)\displaystyle Pleft( frac{1}{2} right) = frac{1}{2}cdotleft(phi-1right)left( dfrac{1}{phi}+1right)to phi^2 = phi+1 to dfrac{1}{phi} = phi - 1\displaystyle Pleft( frac{1}{2} right) = frac{1}{2}cdotleft(phi-1right)cdot phi$

$displaystyle Pleft( frac{1}{2} right) = frac{1}{2}cdotleft(phi^2-phiright)\displaystyle Pleft( frac{1}{2} right) = frac{1}{2}cdotleft(phi+1-phiright)\\Huge{boxed{boxed{boldsymbol{displaystyle Pleft( frac{1}{2} right) = frac{1}{2} }}}$

Catatan :

$phi = dfrac{1+sqrt{5}}{2}, dfrac{1}{phi} = dfrac{sqrt{5}-1}{2} = phi - 1, phi^2 = phi+1 = dfrac{3+sqrt{5}}{2}$