4-sin a/sin a × sec a = 4 cot a – cos a

Kategori Soal : Matematika – Trigonometri
Kelas : X (1 SMA)
Pembahasan :
Untuk setiap sudut A tertentu berlaku :
1. tan A = sin A/cos A
2. cotan A = cos A/sin A
3. sec A = 1/cos A
4. cosec A = 1/sin A
5. sin² A + cos² A = 1
6. tan² A + 1 = sec² A
7. 1 + cotan² A = cosec² A
8. sin 2A = 2sin A cos A
9. cos 2A = cos² A – sin² A

Mari kita lihat soal tersebut.
Buktikan bahwa 4 – sin x/sin x . sec x = 4 . cotan x – cos x
Bukti :
(←) Kita buktikan ruas kiri
(4 – sin x)/sin x . sec x
⇔ (4 – sin x)/sin x . (1/cos x)
⇔ cos x . (4 – sin x)/sin x
⇔ [4 . cos x – sin x . cos x]/sin x
⇔ (4 . cos x)/sin x – (sinx . cos x)/sin x
⇔ 4 . cotan x – cos x

Jadi, terbukti bahwa 4 – sin x/sin x . sec x = 4 . cotan x – cos x.

Semangat!