Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan bahwa:a.1+2+3+4+…..+n=½(n²+n)​

Jawaban:

Pada dasarnya, terdapat tiga langkah dalam induksi matematika agar dapat membuktikan apakah suatu rumus atau pernyataan dapat bernilai benar atau justru sebaliknya.

Langkah-langkah tersebut adalah :

Membuktikan suatu pernyataan atau rumus benar untuk n = 1.

Mengasumsikan suatu pernyataan atau rumus benar untuk n = k.

Membuktikan suatu pernyataan atau rumus benar untuj n = k + 1.

Dari langkah di atas, dapat kita asumsikan bahwa sebuah pernyataan harus dapat dinyatakan kebenarannya untuk n=k dan n=k+1.

induksi matematika

Jenis Induksi Matematika

Terdapat berbagai macam permasalahan matematis yang dapat diselesaikan melalui induksi matematika. Oleh karena itu, induksi matematika dibedakan menjadi tiga jenis yaitu deret, pembagian dan pertidaksamaan.

1. Deret

Pada jenis deret, biasanya persoalan induksi matematika ditemui dalam bentuk penjumlahan yang beruntun.

Sehingga, pada persoalan deret haruslah dibuktikan kebenarannya pada suku pertama, suku ke-k dan suku ke-(k+1).

2. Pembagian

Jenis induksi matematika pembagian dapat kita jumpai di berbagai soal yang menggunakan kalimat sebagai berikut :

a habis dibagi b

b faktor dari a

b membagi a

a kelipatan b

Keempat ciri tersebut menunjukkan bahwa pernyataan tersebut dapat diselesaikan menggunakan induksi matematika jenis pembagian.

Hal yang perlu diingat adalah, jika bilangan a habis dibagi dengan b maka a = b.m dengan m adalah bilangan bulat.

3. Pertidaksamaan

Jenis pertidaksamaan ditandai dengan tanda lebih dari atau kurang dari yang ada di pernyataannya.

Terdapat sifat-sifat yang sering digunakan dalam penyelesaian induksi matematika jenis pertidaksamaan. Sifat-sifat tersebut adalah :

a > b > c ⇒ a > c atau a < b < c ⇒ a < c

a < b dan c > 0 ⇒ ac < bc atau a > b dan c > 0 ⇒ ac > bc

a < b ⇒ a + c < b + c atau a > b ⇒ a + c > b + c