Tentukan hasil penyederhanaan dari cos^2 15° + cos ^2 35° + cos^2 55° + cos^2 75°

Posted on

Tentukan hasil penyederhanaan dari cos^2 15° + cos ^2 35° + cos^2 55° + cos^2 75°

Jawaban Terkonfirmasi

Karena pada hubungan trigonometri:
cos α = sin(90 – α)

Menyebabkan:
cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75°
= cos²15° + cos²35° + sin²(90-55)° + sin²(90-75)°
= cos²15° + cos²35° + sin²15° + sin²35°
= (sin²15° + cos²15°) + (sin²35° + cos²35°)

Dengan identitas sin² α + cos² α = 1
Maka,

= 1 + 1
= 2

Jawaban Terkonfirmasi

displaystyle text{berdasarkan sifat trigonometri :}\cos(90-a)=sin a\sin^2+cos^2a=1\\text{maka}\cos^215+cos ^235+cos^255+cos^275\cos^215+cos^235+(cos55)^2+(cos75)^2\cos^215+cos^235+(cos(90-35))^2+(cos(90-15))^2\cos^215+cos^235+(sin35)^2+(sin15)^2\cos^215+cos^235+sin^235+sin^215\cos^215+sin^215+1\1+1\boxed{boxed{2}}