Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jika S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH, maka jarak titik A ke titik S adalah...

(Tolong jwb dgn cara sejelas jelasnya ya)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jika S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH, maka jarak titik A ke titik S adalah…

Jawaban Terkonfirmasi

Dari lampiran di bawah:
P adalah titik tengah bidang EFGH
Yang mana bidang AFH tegak lurus dengan bidang ACP

Serta hasil proyeksinya adalah titik S karena CS tegak lurus dengan AP.

Dari segitiga ACP, diperoleh informasi:
AP = CP = 1/2 a√6 [Diperoleh phytagoras AE dan EP]
AC = a√2 [Diagonal sisi]
PQ = a [Rusuk kubus]

Dengan saling tegak lurus, berlaku aturan luas pada segitiga:
AC x PQ = AP x CS
CS = AC x PQ / AP
CS = a√2 x a / (1/2 a√6)
CS = a√2 / (1/2 √6)
CS = 2a√2 / √6
CS = 2a/√3
CS = 2/3 a√3

Serta, berlaku phytagoras:
AS² = AC² – CS²
AS² = (a√2)² – (2/3 a√3)²
AS² = 2a² – 4/3 a²
AS² = 2/3 a²
AS = √[2/3 a²]
AS = a√2 / √3
Dengan rasionalisasi:
AS = 1/3 a√6 cm

Gambar Jawaban

Jawaban Terkonfirmasi

$displaystyle AX = sqrt{ left( frac{1}{2 } a sqrt{2}right)^2+ a ^2 } \ ~~~~~~= sqrt{ frac{3}{2} a ^2 } \ ~~~~~~= frac{1}{2} a sqrt{6}$

$displaystyle bold{gunakan rumus kesebangunan : boxed{frac{AC}{AX } = frac{AS}{EX} }} \ \ frac{a sqrt{2} }{ frac{1}{2}a sqrt{6} } = frac{AS}{ frac{1}{2}a sqrt{2} } } \ \ AS = frac{a sqrt{2} }{ sqrt{3} } times frac{ sqrt{3} }{ sqrt{3} } = frac{1}{3}a sqrt{6}$

Gambar Jawaban