sebuah bilangan, jika dibagi 2 bersisa 1,bila dibagi 3 bersisa 2,ketika dibagi 4 bersisa 3, dan ketika dibagi 5 bersisa 4, jumlah dua bilangan terkecil yang memenuhi pernyataan tersebut adalah

Jawaban:

59

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Misal bilangan tersebut x

Cara #1 menggunakan sifat modulus

x sisa 1 dibagi 2

x = 1 (mod 2)

= -1 (mod 2)

x = 2 (mod 3)

= -1 (mod 3)

x = 3 (mod 4)

= -1 (mod 4)

x = 4 (mod 5)

= -1 (mod 5)

—> x = -1 (mod KPK (2,3,4,5))

= -1 (mod 60)

x sisa -1 dibagi 60

bilangan terkecil yang memenuhi adalah 60-1 = 59

Cara#2 dilist satu-satu

Bersisa 1 dibagi 2 : 1,3,5,7,9,11, (loncat dua)

Bersisa 2 dibagi 3 : 2,5,8,11 (loncat 3

—> ada yang sama yaitu 5,11,17,23 (loncat 6)

Bersisa 3 dibagi 4 : 3,7,11,15,19,23 (loncat 4)

—> ada yang sama yaitu 11,23, (loncat 12), 35,47,59

Bersisa 4 dibagi 5 : 4,9,14,19,24,29,34,39,44,49,54,59

—> bilangan terkecil yang sama adalah 59