Ringkasan materi tentang persamaan dan fungsi kuadrat ​

By Posted on

Ringkasan materi tentang persamaan dan fungsi kuadrat ​

Jawaban Terkonfirmasi

Ringkasan materi tentang persamaan dan fungsi kuadrat  

Pembahasan

PERSAMAAN KUADRAT

Bentuk umum:

  • ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0.  

Ada tiga cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu

  1. Memfaktorkan
  2. Melengkapkan kuadrat sempurna
  3. Rumus ABC yaitu x = frac{-b : pm : sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}

Rumus diskriminan pada persamaan kuadrat:

  • D = b² – 4ac

Fungsi diskriminan dari persamaan kuadrat yaitu:

  • D ≥ 0 memiliki 2 akar real
  • D > 0 memiliki 2 akar real yang berbeda
  • D = 0 memiliki 2 akar real yang sama (akarnya kembar/sama)
  • D < 0 tidak memiliki akar real (akarnya imajiner/khayal)

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat maka

  • x₁ + x₂ = -frac{b}{a}
  • x₁ . x₂ = frac{c}{a}

Operasi hitung akar lainnya adalah

  • x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁.x₂
  • x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ – 3x₁.x₂(x₁ + x₂)
  • |x₁ – x₂| = frac{sqrt{D}}{a}, dengan D = b² – 4ac

Menentukan persamaan kuadrat

  • Cara 1: (x – x₁)(x – x₂) = 0
  • Cara 2: x² – (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0  

Tanda pada akar-akar persamaan kuadrat

Keduanya positif jika

  • x₁ + x₂ > 0
  • x₁ . x₂ > 0
  • D ≥ 0

Kedua akarnya negatif

  • x₁ + x₂ < 0
  • x₁ . x₂ > 0
  • D ≥ 0

Kedua akar berlainan tanda

  • x₁ . x₂ < 0
  • D > 0

Contoh soal persamaan kuadrat dapat dilihat di link berikut

FUNGSI KUADRAT

Bentuk umum:

  • f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0.  

Beberapa langkah dalam membuat grafik fungsi kuadrat

1. Menentukan bentuk kurva yaitu  

  • jika a > 0, maka kurvanya terbuka ke atas  
  • jika a < 0 maka kurvanya terbuka ke bawah

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y, yaitu

  • Titik potong terhadap sumbu x jika y = 0
  • Titik potong terhadap sumbu y jika x = 0

3. Menentukan koordinat titik puncak/titik balik yaitu (xp, yp)

  • xp = -frac{b}{2a} ⇒ biasanya disebut sumbu simetri
  • yp = -frac{D}{4a} atau yp = f(xp), dengan D = b² – 4ac (D = diskriminan) atau yp = f(xp)

Fungsi diskriminan dalam fungsi kuadrat

  1. Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu x di dua titik
  2. Jika D = 0 maka grafik memotong sumbu x di satu titik (menyinggung sumbu)
  3. Jika D < 0 maka grafik tidak memotong sumbu x (definit)

        – Grafik selalu di atas sumbu x (definit positif): D < 0 dan a > 0

        – Grafik selalu di bawah sumbu x (definit negatif): D < 0 dan a < 0

Menentukan persamaan fungsi kuadrat, yaitu

  • Jika diketahui titik puncak (xp, yp) dan melalui titik (x, y)

        y = a(x – xp)² + yp

  • Jika diketahui titik potong terhadap sumbu x di titik (x₁, 0) dan (x₂, 0) serta melalui titik (x, y)

        y = a(x – x₁)(x – x₂)

  • Jika melalui tiga titik  

        dengan metode eliminasi dan metode substitusi

Contoh soal fungsi kuadrat

  1. Gambar grafik fungsi f(x) = x² – 2x – 3: brainly.co.id/tugas/30232115
  2. Grafik fungsi f(x) = x² – 6x + 7 dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi g(x) = x² ke arah: brainly.co.id/tugas/246513
  3. Persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (–1, –4) dan melalui titik (2, 5): brainly.co.id/tugas/27790413

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang persamaan dan fungsi kuadrat

————————————————    

Detil Jawaban      

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode : 10.2.5

#AyoBelajar